Metodo De Las Dos Fases

OBJETIVO GENERAL:

• Aprender aspectos fundamentales sobre el Método de la “M” y Método de las dos fases.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

• Identificar las semejanzas y diferencias del Método de las dos fases en comparación con el Método de la “M”.

• Explicar a través de problemas prácticos el Método de la “M” y el Método de las dos fases.

INTRODUCCION

El presente trabajo tiene como propósito fundamental ayudar a facilitar el proceso enseñanza-aprendizaje de la materia de Investigación de Operaciones 1, especialmente sobre el Método de la “M” y el Método de las dos fases.

La Investigación de Operaciones es una moderna disciplina

científica que se caracteriza por la aplicación de teoría, métodos y técnicas especiales, para buscar la solución de problemas de administración, organización y control que se producen en los diversos sistemas que existen en la naturaleza y los creados por el ser humano, tales como las organizaciones a las que identifica como sistemas organizados, sistemas físicos, económicos, ecológicos, educacionales, de servicio social, etc.

METODO DE LA “M”

1. CONCEPTO

• Corresponde a una variación del Algoritmo simplex para penalizar la presencia de variables artificiales, mediante la introducción de una constante M definida como un valor muy grande aunque finito. También se puede usar el Método de las Dos Fases para resolver problemas que contengan restricciones de >= o =.

• Como su nombre lo indica, consiste en penalizar la inclusión de las variables artificiales en la función objetivo con un coeficiente ‘M’ muy grande que para el caso de maximizar es ‘- M’ y para el caso de minimizar es ‘+ M’.

2. EXPLICACION DEL METODO

1.-Pasar a la forma estándar el modelo matemático.

2.-Agregar variables artificiales en las ecuaciones que no tienen variables de holgura.

3.-Se deben penalizar a las variables artificiales en la función objetivo asignándoles coeficientes positivos muy grandes. Sea M un número muy grande. (En los modelos de Minimización la penalización para cada variable artificial se suma y en los de Maximización se restan).

4.-En la función objetivo no deben aparecer variables básicas por lo que se hace necesario eliminar las variables artificiales de la F.O. (Quitar las "M" de las columnas de las artificiales).

5.-Con la solución inicial artificial se aplica el método simplex de la forma acostumbrada generando las tablas necesarias para llegar a una solución.

Notas:

*Cuando una solución contiene variables artificiales básicas igual a cero entonces la solución sí es factible con respecto al problema original.

*Si el problema no tiene solución factible, cuando menos una variable artificial será positiva en la solución óptima.

Cuando tenemos restricciones de igualdad, de mayor o igual; cuando algunas de las bi son negativas o queremos minimizar, para usar el simplex, debemos identificar una solución básica inicial.

Se revisa el problema añadiendo variables artificiales, sólo con el propósito de que sea la variable básica inicial para esa ecuación. Son variables no-negativas y se altera la función objetivo para que imponer una penalidad exorbitante en que estas variables artificiales tengan valores mayores de cero. El método del simplex entonces hace desaparecer estas variables hasta que el problema real es resuelto.

3. EJEMPLO

Pasos para resolver el Método Simplex (Técnica de la Gran M):

1. Se deben llevar a igualdades las desigualdades cada una de las restricciones y la función objetivo (Igualando a O). Agregamos restamos las variables de holgura de acuerdo al número de restricciones que tengamos y Sumamos variables artificiales por cada condición mayor o igual que tengamos en el modelo matemático original.

Ejemplo:

Forma Estándar: Igualando a O:

Min Z = 20X1 + 30X2 +16X3 - 20X1 – 30X2 –16X3 - Z = 0

Sujeto a: Sujeto a:

2,5X1 + 3X2 + X3 ≥ 3 2,5X1 + 3X2 + X3 – S1 +A1= 3

X1 + 3X2 +2X3 ≥ 4 X1 + 3X2 +2X3 –S2 +A2 = 4

Con X1, X2 y X3 ≥ 0 Con X1, X2 y X3 ≥ 0

2. Construir la tabla inicial simplex (0), donde se vacían cada uno de los coeficientes de las variables.

3. Se deben eliminar las emes (M) de la tabla previa que se encuentran como coeficientes de las variables artificiales, con el fin de encontrar nuestra tabla O, y nuestra primera solución básica factible.

4. Para eliminar las emes, se suman

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