Modelo Presa-depredador

Modelo presa-depredador: Equilibro de Nash

ABRAHAM ZENTLI VALENCIA VEGA 090300114 o de 2015

Introduccio´n

En un conjunto de situaciones en donde el entorno puede ser tomado como un conjunto de datos en relacio´n a un grupo de agentes (presa y depredador) que toman una decisi´on, Lo que nos preguntamos es que pago cobrara un determinado agente cuando la presa o el depredador respectivamente tomen una estrategia por el bien individual de cada uno de ellos. Con buenas estimaciones de las estrategias y los pagos. podemos responder por ejemplo cuado el depredador tomara la estrategia de atacar a la presa cuando esta quiz´as tenga una funcio´n de energ´ıa baja.

Existen un conjunto de casos en donde el entorno es afectado directamente por quien toma la decisio´n por lo que los efectos de este deben ser considerados tambi´en, las decisiones deben hacerse en como se cree que ese entorno cambiara cuando se decida en un sentido o en otro.

Metodolog´ıa

El dilema del prisionero

Es un problema fundamental de la teor´ıa de juegos que muestra que dos personas pueden cooperar incluso si ello va en contra del inter´es de ambas

Es un ejemplo de problema de suma no nula. Las t´ecnicas de an´alisis de la teor´ıa de juegos est´andar, por ejemplo determinar el equilibrio de Nash, pueden llevar a cada jugador a escoger traicionar al otro, pero ambos jugadores obtendr´ıan un resultado mejor si colaborasen.

En el dilema del prisionero iterado, la cooperaci´on puede obtenerse como un resultado de equilibrio. Aqu´ı se juega repetidamente, por lo que, cuando se repite el juego, se ofrece a cada jugador la oportunidad de castigar al otro jugador por la no cooperaci´on en juegos anteriores. As´ı, el incentivo para defraudar puede ser superado por la amenaza del castigo, lo que conduce a un resultado cooperativo.

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Modelo presa-depredador

En su forma ortodoxa, la depredaci´on se refiere a la pr´actica de desplazar a rivales del mercado mediante el establecimiento de precios debajo de costo. El depredador buscar´a eliminar a sus competidores con la finalidad de cobrar precios monopo´licos una vez que los rivales hayan sido eliminados o disciplinados. Lo anterior se considera como la u´nica explicacio´n racional por la que un agente econo´mico considerar´ıa a la depredacio´n de precios como una pr´actica que maximiza ganancias.

Una empresa que disciplina o desplaza a un competidor mediante la venta de un producto a precios no-econ´omicos no esta en verdad compitiendo, est´a sacrificando ganancias presentes mediante precios no-remunerativos como una inversio´n para destruir, disciplinar o intimidar a rivales, y as´ı recobrar sus p´erdidas en el periodo posterior a la campan˜a predatoria mediante la obtenci´on de rentas monop´olicas. Es m´as, para que la conducta sea racional, el precio debe ser lo suficientemente alto para recuperar las p´erdidas

Equilibrio de Nash

En un juego competitivo en su version mas simple participan dos agentes econo´micos, en el que pueden participar m´as, y en el que ambos deben escoger simult´aneamente un nu´mero entero entre cero y diez. Los dos jugadores ganan el valor menor en unidades monetarias propuesto, pero adem´as, si los nu´meros son distintos, el que ha escogido el mayor le debe pagar dos unidades monetarias al otro, existiendo un u´nico equilibrio de Nash, aqu´el en el que ambos jugadores escogen el cero. Por tanto, cualquier otra combinaci´on puede ser m´as lesiva para los intereses al existir un participante en el juego que escoja un nu´mero entero de valor m´as bajo.

Si introducimos una ligera modificacio´n del juego consistente en que si ambos individuos pueden alcanzar la ganancia elegida en caso de que ambos coincidan, este juego tendr´ıa

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