Optimizacion De Sistemas

EJERCICIO 1:

Se desea probar si la estatura de los empleados tiene distribución normal. Se toma una muestra aleatoria de 200 empleados a quienes se les pregunta su estatura en pulgadas. Los resultados obtenidos son:

ESTATURA 57,5-63,5 63,5-69,5 69,5-72,5 72,5-78,5

No. EMPLEADOS 29 75 68 28

Con base en ésta información se puede concluir que su distribución es normal?

Solución

H0 : La estatura de los empleados tiene distribución normal

H1 : La estatura de los empleados no tiene distribución normal

Para hallar la estadística de trabajo se utiliza la expresión 3.15. Para calcular la frecuencia esperada es necesario obtener la probabilidad en cada intervalo y para ésto se requiere el promedio aritmético y la desviación estándar, que se obtienen con la información suministrada por la muestra, los que respectivamente son: 68,42 y 4,4451.

ESTATURA nj pj ej =n pj

57,5 - 63,5 29 0,.1335 26,70

63,5 - 69,5 75 0,4613 92,26

69,5 - 72,5 68 0,2264 45,28

72,5 - 78,5 28 0,1788 35,76

TOTAL n = 200 1,0000 200

La estadística de trabajo es:

Con una confiabilidad del 95 por ciento, en una tabla de la distribución chi-cuadrado y un grado de libertad (número de clases: m=4, número de estimadores obtenidos a partir de la muestra: k=2, promedio y desviación estándar. Entonces m-k-1 = 1) se obtiene un valor para Z de 3,84. El valor de la estadística de trabajo está en la zona de rechazo de la hipótesis nula (Figura 3.21), por lo tanto con una confiabilidad del 95 por ciento, se acepta que la estatura de los empleados no tiene distribución normal.

Figura 3.21 Regla de decisión para una prueba de bondad de ajuste

EJERCICIO 2:

Se distribuyó el número de clientes que visitaron la oficina de un jóven abogado durante sus primeros 102 días de práctica, de la siguiente manera:

No. DE CLIENTES 0 1 2 3 4 5

No. DE DIAS 40 36 16 7 2 1

Pruebe si el número de clientes por día sigue una distribución Poisson.

Solución

H0 : El número de clientes por día tiene distribución Poisson

H1 : El número de clientes por día no tiene distribución Poisson

Para calcular la frecuencia esperada en cada clase, se necesita conocer la probabilidad en cada una de dichas clases, para ésto se utiliza la función de probabilidad de la distribución Poisson que es:

donde: es el promedio de clientes por día.

Con la información disponible se obtiene un promedio aritmético de 1, por lo tanto =1. Conocido el promedio se puede calcular la probabilidad en cada clase:

Para el cálculo de la estadística de trabajo se debe tener en cuenta que cada una de las frecuencias esperadas debe ser mayor o igual a 5; para cumplir

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