PROBABILIDAD

RESUMEN DE EVENTOS O SUCESOS Y PROBABILIDAD CONDICIONAL

Eventos o Sucesos, Operaciones entre eventos

Ya que los eventos o sucesos son subconjuntos, entonces es posible usar las operaciones básicas de conjuntos2, tales como uniones, intersecciones y complementos, para formar otros eventos de interés, denominados eventos o sucesos compuestos.

Dados dos sucesos, A y B, se llaman:

Dos sucesos A y B, se llaman incompatibles cuando no tienen ningún elemento común. Es decir, cuando (A y B son mutuamente excluyentes o disjuntos)

Decimos que un suceso se ha verificado, si al realizar el experimento aleatorio correspondiente, el resultado es uno de los sucesos elementales de dicho suceso.

Por ejemplo, si al lanzar un dado sale 5, se ha verificado, entre otros, los sucesos

{5}, {1, 3,5} o S.

De manera análoga, decimos que:

• El suceso se verifica cuando se verifica uno de los dos o ambos.

• El suceso se verifica cuando se verifican simultáneamente A y B.

• El suceso A´, contrario de A, se verifica cuando no se verifica A.

• Dos sucesos incompatibles o mutuamente excluyentes no se verifican simultáneamente.

Probabilidad condicional

Probabilidades condicionales bajo independencia estadística.

Simbólicamente, la probabilidad condicional se escribe P (B/A) y se lee "la probabilidad de que se presente el evento B, dado que el evento A se ha presentado". La probabilidad condicional es la probabilidad de que un segundo evento (B) se presente, si un primer evento (A) ya ha sucedido.

Probabilidad condicional bajo Independencia estadística

P (B/A) = P (B)

Probabilidad condicional bajo dependencia estadística.

P (B / A) = P (BA) / P(A)

Ejemplo 3.1.5

Retome el ejemplo de las características de las orquídeas de un vivero y calcule la probabilidad de que la orquídea que se seleccione sea de color lila dado que se ha tomado una orquídea de tamaño de pétalo grande.

Sean los eventos:

A: la orquídea es de pétalo grande.

B: la orquídea es de color lila.

Se pide entonces:

Calcule ahora la probabilidad de que la orquídea seleccionada sea de pétalo grande dado que es de color lila.

Observe que esta probabilidad es diferente a la calculada arriba, se pide:

En este caso, P(A) y P(A B) son las probabilidades del mismo evento (la orquídea es de pétalo grande) pero calculadas bajo dos diferentes estados de conocimiento: la primera, sin la condición de su color y la segunda, condicionada a que su color sea

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