PROBLEMA DE OPTIMIZACIONY DE TASAS DE VARIACION RELACIONADAS

PROBLEMA DE OPTIMIZACIONY DE TASAS DE VARIACION RELACIONADAS

Un problema de tasas de variación es aquel que involucra tasas de variación de variables relacionada. En aplicaciones del mundo tal que implica sus tasas de variación relacionadas. Las variables tienen una relación específica para valores de t. donde t es una medida de tiempo. En general, esta relación se expresa mediante una ecuación. La cual representa un modelo matemático. Esta sección se inicia con un ejemplo ilustrativo que muestra el camino de paso a paso de donde como se resuelve la mayoría de los problemas de tasas de variación relacionadas.

Ejemplos:

Una escalera de 25 pies de longitud está apoyada contra una pared vertical la base de la escalera se jala horizontalmente alejándola de la pared a 3 pies suponga que sea determinar que tan rápido se desliza hacia abajo la parte superior de la escalera sobre la pared cuando su base se encuentra a15 pies de la pared.

Paso1 primero defina la variable comenzando con t

T; el numero de segundos del tiempo ha transcurrido desde que la escalera comenzó deslizarse hacia abajo sobre la pared.

X; el numero de pies de la distancia desde la base de la escalera a la pared a los t segundos

Y; el numero de pies de la distancia desde el piso a la parte superior de la escalera a los t segundos.

Paso2 escriba cualquier hecho numérico acerca de x, y y sus derivadas con respecto a t.

Como la base de la escalera es jalada horizontalmente jalada de la pared a 3 pies/s, dx/dt =3

Paso3 escriba lo que desea determinar.

Se desea determinar dy/dt cuando x =15

Paso4 escriba una ecuación que se realice a xy y. del teorema de Pitágoras.

Y2 = 625 – x2

Paso5 derive los dos miembros de(1) con respecto a t

2y dy/dt = -2x dx/dt

dy/dt = -x/y = dx/dt

PROBLEMAS DE OPTIMIZACION

Pasos para la resolución de problemas de optimización

1. Se plantea la función que hay que maximizar o minimizar.

2. Se plantea una ecuación que relacione las distintas variables del problema, en el caso de que haya más de una variable.

3. Se despeja una variable de la ecuación y se sustituye en la función de modo que nos quede una sola variable.

4. Se deriva la función y se iguala a cero, para hallar los extremos locales.

5. Se realiza la 2ª derivada para comprobar el resultado obtenido.

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