PROYECTO CREACIÓN DE EMPRESA

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INTRODUCCIÓN

Desde los inicios el hombre se ha venido planteando diferentes interrogantes, a los cuales siempre ha buscado darles una respuesta o solución, pero gracias a esta búsqueda incansable, se han logrado alcanzar diferentes logros o resultados que le han facilitado la vida al ser humano hasta la actualidad, gracias a las herramientas que se han desarrollado. Con el paso del tiempo y en el afán por encontrar solución alguna a todos estos interrogantes, el hombre se ha encontrado con otro tipo de situaciones que han permitido cuestionarse y aumentar sus conocimientos constantemente; gracias a estos problemas se puede distinguir una situación de lo que es ahora y lo que se espera en un futuro, dichas situaciones brindan soporte para responder o solucionar los interrogantes y asimismo desarrollar técnicas o estrategias que permitan desarrollar un interrogante hasta llevarlo a su completo desarrollo o culminación. Estas situaciones son las que calificamos en teoría de colas como los diferentes estados actuales y los estados posibles los que permiten calificar y cuantificar la dimensión del problema que se está abordando, desencadenando una serie de sucesos de los cuales se escogerá el más viable.

Gracias a una herramienta poderosa para la ingeniería como lo son las Cadenas de Markov, se ha buscado dar solución a estos problemas. Las cadenas de Markov consisten en un tipo de proceso estocástico discreto en el cual, las probabilidades de que ocurra un evento depende únicamente del evento anterior, con esto quiere decir que si conocemos la historia de un proceso o sistema hasta la actualidad, basándonos en esos datos se pueden describir en gran probabilidad cómo será su estado futuro. Las cadenas de Markov han sido de gran utilidad para la humanidad ya que es capaz de describir desde situaciones comunes hasta las complejas.

En este trabajo hablaremos especialmente de las cadenas de Markov ocultas y de tiempo continuo, se ilustrará la teoría y asimismo se abordaran algunas aplicaciones de estos modelos, con el fin de facilitar el manejo y desarrollo de problemas de este tipo

OBJETIVOS

• Desarrollar los conocimientos acerca de la teoría de Cadenas de Markov, mediante la investigación de nuevos modelos y aplicaciones de estas.

• Comprender la importancia de la utilización de las cadenas de Markov.

• Definir con claridad las cadenas de Markov en tiempo continuo y las Cadenas Ocultas de Markov.

• Aprender, mediante el uso de ejemplos y aplicaciones, la manera adecuada de identificar situaciones en las que se presente este tipo de Cadenas de Markov.

Cadenas Ocultas de Markov (HMM)

Un modelo oculto de Markov ((Hidden Markov Model HMM) es un modelo donde se asume que el sistema que se modela es una cadena de Markov, pero los estados son desconocidos (están escondidos).

Un HMM es un proceso estocástico que consta de un proceso de Markov no observado (oculto) q = [y un proceso observado O = {}  cuyos estados son dependientes estocásticamente de los estados ocultos, es decir, es un proceso bivariado (q, O). Los HMMs se pueden considerar también como sistemas generativos estocásticos, los cuales se emplean en la modelación de series de tiempo.[pic 2][pic 3][pic 4]

Un modelo oculto de Markov es una cadena de q junto con un proceso estocástico que toma valores en un alfabeto  el cual depende de q. Estos sistemas evolucionan en el tiempo pasando aleatoriamente de estado a estado y emitiendo en cada momento al azar algún símbolo del alfabeto Σ.[pic 5]

Cuando se encuentra en el estado  = i, tiene la probabilidad de moverse al estado  = j en el siguiente instante y la probabilidad  (k) de emitir el símbolo =  en el tiempo t. Solamente los símbolos emitidos por el proceso q son observables, pero no la ruta o secuencia de estados q, de ahí el calificativo de "oculto" de Markov, ya que el proceso de Markov q es no observado.[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

Modelos ocultos de Markov (HMM) son modelos probabilísticos que se introdujeron a finales de los años 60, y demostraron ser extremadamente útil en una variedad de disciplinas, incluyendo el reconocimiento de voz, la predicción del tiempo, análisis de series de tiempo financieras, la robótica, la detección de homologías de proteínas y ordenador visión.^[1] 

HMMs pueden ser considerados como una clase de densidades de probabilidad P (T | λ) en el espacio de (posibles multivariables) trayectorias T, donde P toma una forma funcional determinada y λ es un conjunto de parámetros. HMM compartir con las Cadenas de Markov más convencionales el supuesto de que el sistema bajo análisis es, en cualquier punto en el tiempo, de un número finito de estados posibles y que puede pasar, en el siguiente punto en el tiempo, a otros estados con probabilidades de transición que satisfacen ciertas propiedades de Markov. Sin embargo, en HMMs el estado del sistema es "oculto" en el sentido de que no se observa. Lo que observamos en lugar son los valores tomados por un número de variables, cuya probabilidad de distribuciones (generalmente llamados probabilidades de emisión) son una función del estado oculto.^[2] 

Representación de un modelo oculto de Markov de Tiempo discreto

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Ilustración 1.Representación de un modelo oculto de Markov de tiempo discreto

En cualquier momento n del sistema está  un estado oculto ω [n]. Los nodos representan los estados  y las ramas representan las probabilidades de transición y las flechas las probabilidades de un estado j en cuestión representada con el símbolo k.^[3][pic 13][pic 14][pic 15]

Arquitecturas De HMMS

Un HMM puede ser representado como un grafo dirigido de transiciones/emisiones. La arquitectura específica que permita modelar de la mejor forma posible las propiedades observadas depende en gran medida de las características del problema.

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