PRÁCTICA DIRIGIDA Nº4 IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

[pic 1]

“Año de la lucha contra la corrupción e impunidad”

                                                PRÁCTICA DIRIGIDA Nº4

                                    IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

Profesor   :

Javier Alvarez – Orlando Reyes – Ricardo Parejas

Curso        :

Matemática

Grado Sección:

5º A-B-C-D

Alumno(a):

[pic 2]

                Fecha:

    /     /2019

[pic 3]

Capacidades:        Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones

Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas

Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio

Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas

BLOQUE I

1.Demostrar que: Sen2x.Ctg2x = 1-Sen2x

2.Demostrar que: Cscθ - Ctgθ.Cosθ = Senθ

3.Demostrar que: Tgα + Ctgα = Secα.Cscα

4.Demostrar que: Sec2α + Csc2α = Sec2α . Csc2α

5.Demostrar que:

[pic 4]

6.Demostrar que: [pic 5]

BLOQUE II

Ejercicios tomados del centro preuniversitario de la U. de Lima

1.Simplifique: [pic 6]

1. Senx     B) cosx    C) 1     D) secx    E) cscx

2.Simplifique:

E = (3senx + 2cosx)2 + (2senx – 3cosx)2

1. 1     B) 2     C) 12     D) 13     E) 15

3.Simplifique: [pic 7]

1. 2    B) 2secx    C) 2tanx    D) secx    E) tanx

4.Simplifique: [pic 8]

1. -1    B) 0     C) 1    D) 2    E) 3

5.Simplifique: [pic 9]

1. sen2x     B) cos2x    C) tan2x     D) cot2x    E) sec2x

6.Simplifique: [pic 10] siendo “x” agudo

1. secx    B) cscx     C) tanx     D) cotx    E) 1

7.Si: senθ + cosθ = 2, calcule E = senθ . cosθ

1. -5/18    B) -5/3   C) -5/2   D) 1    E) 3/2

8.Si: tanx + cotx = 4; calcule   E = secx + cscx

1. 3√2     B) 2√3    C) √6    D) 2√6    E) 3√6

9.Si: cosx – senx = [pic 11]; calcule [pic 12]

1. -2       B) -1    C) 1     D) 2     E) 3

10.Si: tanx + cotx = √7 ; calcule   E = sec2x + csc2x

1. 5    B) 7    C) 9   D) 14     E) 18

11.Simplifique: M = (cscx – senx)tanx

1. Senx   B) cosx   C) tanx  D) cotx   E) secx

12.Simplifique: N = (secα.cscα – cotα)cscα

1. Senα   B) cosα  C) cscα   D) secα E) cotα

13.Simplifique[pic 13]

1. 5/3    B) 4/3    C) 2/3    D) 1/3    E) -2/3

14.Si: tanx + cotx = 4 ; calcule J = sen6x + cos6x

1. 9/16    B) 5/8   C) 11/16   D) 3/4  E) 13/16  

15.Si: tanα + cotα = 3 ; calcule

M = (secα + cscα)2

1. 12      B) 13      C) 14    D) 15     E) 16

Ejercicios tomados de diversos  centros preuniversitarios de Lima

     17. Simplificar la siguiente expresión:

   [pic 14]

1. sen x . cos x      B) cos x     C) sen x    D)sec x . cosec x  

E) N.A.

     18. Reducir :

    [pic 15]

1. Sen x     B) Cosec x      C) 2sec x    D)2cosec x    E) N.A.

      19. Hallar el equivalente de :

   [pic 16] 

1. sen x      B) cos x     C) tg x      D) cotg x     E)N.A.

      20. Si tg x . cos2 x . cosec2 x = 3. Hallar sen x

1. 3√10/10     B) √10/10      C) √10      D)3√10           E) 1/3

21. Sabiendo que :

   a = sen x

   b = tgx

Calcular E = (1 – a2)(1 + b2)

1. 1      B) 2      C) 3      D) 4     E) N.A.

22. Si sen x – cos x = 1/3, hallar sen x . cos x

1. 2/9               D) 3
2. 1/9               E) 5/9
3. 4/9  

23.Sabiendo que : [pic 17], hallar el valor de: R = sec x . tg x

A) [pic 18]        B) [pic 19]     C) [pic 20]   D) [pic 21] 

E) N.A.

24. ¿Qué razón trigonométrica es necesario escribir en lugar de “m” para que la ecuación tg A + cotg A = m sec A se transforme en una identidad?

1. sen A      B) cos A     C) tg A   D)cotg A

E)cosec A

25. Si A = √5 sen x, B = √5 cos x, C = tg2 x, hallar [pic 22]

1. √5 sec x     B) 5 sec x    C) √5 cosec x

D)5 cosec x    E) √5 cos x

26. Hallar el resultado de efectuar:

S =(1 + cotgA + cosecA)(1 + cotgA – cosecA)

1. 2 sen A     B) 2 cos A     C) 2 tg A   D)2 ctgA

E)2 sec A

[pic 23]