PUNTO DEFINICION D.C.A DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA)

1 PUNTO DEFINICION D.C.A

DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA)

Este diseño consiste en la asignación de los tratamientos en forma completamente aleatoria a las unidades experimentales (individuos, grupos, parcelas, jaulas, animales, insectos, etc.). Debido a su aleatorización irrestricta, es conveniente que se utilicen unidades experimentales de lo más homogéneas posibles: animales de la misma edad, del mismo peso, similar estado fisiológico; parcelas de igual tamaño, etc., de manera de disminuir la magnitud del error experimental, ocasionado por la variación intrínseca de las unidades experimentales.  Este diseño es apropiado para experimentos de laboratorio, invernadero, animales de bioterio, aves, conejos, cerdos, etc., es decir, situaciones experimentales como de las condiciones ambientales que rodean el experimento.

2 PUNTO VENTAJAS Y DESVENTAJAS D.C.A

Ventajas 

1. Flexibilidad: Cualquier número de tratamientos y cualquier número de réplicas pueden ser usadas, siempre y cuando se tengan suficientes UE homogéneas.
2. Análisis Estadístico simple: el análisis estadístico es simple ya sea cuando todos los tratamientos tengan igual número de réplicas (balanceado), diferente número de réplicas (desbalanceado) o pérdida de datos, caso en el cual se trata como un análisis desbalanceado.
3. Máximo número de grados de libertad para el error: Esto ocurre porque el diseño tiene solo dos fuentes de variación que son los tratamientos y el error y los grados de libertad para esta error estan dados por la expresión [pic 1].
4. Precisión: Es muy preciso si se tienen en cuenta UE homogéneas.

DESVENTAJAS DEL D.C.A

1. Es apropiado para un numero pequeño de tratamientos
2. Es apropiado solo en caso de disponer de material experimental homogéneo
3. Se puede obtener baja precisión cuando las unidades experimentales no sean muy homogéneas y así ser ineficiente.

punto 3 modelo estadístico y supuestos D.C.A

Modelo Estadístico 

Consiste en escribir una ecuación matemática que permite determinar de manera teórica el valor de la respuesta observada (peso final). Siempre en un arreglo experimental bajo un DCA con un solo factor, la respuesta observada se puede modelar como

[pic 2]

Donde en la situación de estudio se tiene que:

[pic 3] el peso final obtenido al aplicar el [pic 4] [pic 5] tratamiento en el [pic 6] [pic 7] cordero.

[pic 8] la media global de incremento de peso de cualquier cordero sin importar el tratamiento aplicado

[pic 9] es el verdadero aporte del [pic 10] tratamiento, definido como la diferencia entre la media del [pic 11] tratamiento y la media global; esto es, [pic 12],

[pic 13] la variable aleatoria error asociada a la [pic 14] unidad experimental del [pic 15] tratamiento. Se supone que cumple con los supuestos:

[pic 16] Normalidad con media cero

[pic 17] Independencia

[pic 18] Homogeneidad de varianza

¿Cómo obtener los residuales?  O supuestos de D.C.A

Para que el análisis a realizar sea válido es necesario determinar si los datos experimentales obtenidos evidencian el cumplimiento de los supuestos del modelo, para lo cual se debe obtener todos los residuales y con estos realizar las pruebas de normalidad con media cero, independencia y homogeneidad de varianza.

El residual de cada respuesta [pic 19] es denotado por [pic 20] y se pueden obtener calculando la diferencia entre el valor real y el valor estimado por el modelo; es decir,

[pic 21]

Donde el valor de la respuesta teórica estimada según el modelo, [pic 22] es obtenido como el estimado del valor esperado de una respuesta según el modelo, esto es:

[pic 23]

Pero como [pic 24] entonces reemplazando en la expresión anterior se tiene

El valor esperado del modelo, [pic 25] es determinado como

[pic 26]

Se conoce que [pic 27] y [pic 28] son parámetros y por tanto constantes entonces su valor esperado es el mismo: [pic 29] y [pic 30]. También de los supuestos del modelo se tiene que la variable error [pic 31] se distribuye normal con media (o valor esperado) cero, [pic 32]. Luego

[pic 33]

Reemplazando en [pic 34] se tiene

[pic 35]

Donde [pic 36] es el estimador de la media global, [pic 37] es el estimador del efecto del [pic 38] tratamiento.

Vemos que se requiere encontrar los estimadores [pic 39] de los parámetros del modelo: [pic 40], [pic 41], lo cual se hace utilizando uno de los métodos de estimación puntual de parámetros denominado mínimos cuadrados, el cual busca los mejores estimadores de los parámetros de tal manera que la suma de los cuadrados de todos los residuales sea mínima; en otras palabras se puede decir que determina la curva que mejor se acerca a los datos observados. Para aplicar el método de mínimos cuadrados se debe:

a) Escribir la Suma de Cuadrados del error ([pic 42]). En este caso es dada por

[pic 43]

y como [pic 44] entonces

[pic 45]

como [pic 46] entonces

[pic 47]

Para determinar los valores de los parámetros [pic 48] y [pic 49] [pic 50], se debe derivar la suma de cuadrados del error con respecto a cada parámetro e igualar a cero y luego resolver el sistema de [pic 51] ecuaciones. Haciendo lo anterior se llega a que los estimadores de los parámetros son:

[pic 52]

y así el valor estimado según el modelo para cada observación [pic 53] es dado por

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