Paradigma

ÍNDICE

Introducción

Teorema de Pitágoras………………………………………………………………..3

Demostración del teorema de Pitágoras……………………………………………3

Formula del teorema de Pitágoras…………………………………………………..4

Teorema de tales………………………………………………………………………4

Teorema fundamental de la semejanza de triángulos…………………………….7

Semejanzas de triángulos…………………………………………………………….9

Teorema de Euclides………………………………………………………………….9

Conclusión

Bibliografía

INTRODUCCIÓN

Las matemáticas continúan creciendo a un paso acelerado, expandiéndose a nuevos campos y creando acaecimientos aplicaciones en su búsqueda trance he infinita. Donde diversos factores, como el crecimiento de la tecnología, el aumento de aplicaciones, el impacto que ha sido las computadoras, y la manera en que han ido creciendo el sistema numérico acerca de diversos temas, como puede ser el Teorema de Pitágoras y sus demostraciones, Los Teoremas de Tales, La Semejanzas de Triángulos u los Teoremas de Euclides son legados de los griegos que dejaron una gran cantidad de conocimiento sobre diversas áreas. Ellos dejaron los fundamentos matemáticos. Son un pilar fundamental para la geometría como lo señalamos dentro de nuestra investigación, sin duda influye en el desarrollo y formación de la ciencia a través de la historia mientras más avance la investigación más conocemos el sistema matemático.

Se combinan desde siglos pasados para llegar a extender grandemente el alcance y aplicación de las ciencias matemáticas. Por lo tanto siendo las matemáticas una parte fundamental del desarrollo del hombre de ayer y hoy es que necesitamos ver en retrospectiva a quienes fueron los gestores de grandes avances en las ciencias matemáticas. Desgraciadamente no todos tenemos la base matemática que nos gustaría o que deberíamos tener, ya sea por que no las recuerdas, o simplemente nunca has tenido ni idea de cómo se fueron gestando, A través de estos apuntes manifestamos algunas ideas de conocimiento que pudimos obtener acerca de varias herramientas matemáticas.

TEOREMA DE PITÁGORAS

Para entender bien el Teorema de Pitágoras debemos de tener claros algunos conceptos. Por ejemplo que sólo es aplicable a los triángulos rectángulos, es decir, a aquellos triángulos que tienen un ángulo recto. También hemos de saber cuales son los nombres que reciben los lados de un triángulo rectángulo: los lados que conforman el ángulo recto se llaman catetos, mientras el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.

Otro aspecto importante sobre el Teorema de Pitágoras es el relacionado con sus usos, este teorema es utilizado en una gran cantidad de situaciones para hallar medidas que desconocemos y que de otra forma no se podrían calcular de forma exacta o que llevaría mucho tiempo hacerlo.

DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS.

Euclides fue un matemático y geómetra griego que vivió entre los años 325 y 265 antes de Cristo y que formuló una de las demostraciones más famosas y fáciles de comprender sobre el teorema de Pitágoras.

Lo que demostró Euclides fue que el área del cuadrado que tiene como lado la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas que tienen como lado cada uno de los catetos de ese mismo triángulo. En la siguiente imagen vemos una demostración gráfica de esto que acabamos de comentar,

FÓRMULA DEL TEOREMA DE PITÁGORAS

Recuerda: Este Teorema sólo se cumple para triángulos rectángulos.

AC = cateto = a

BC = cateto = b

AB = hipotenusa = c

La expresión matemática que representa este Teorema es:

Hipotenusa 2 = cateto 2 + cateto 2

c2 = a2 + b2

Si se deseara comprobar este Teorema se debe construir un cuadrado sobre cada cateto y sobre la hipotenusa y luego calcular sus áreas respectivas.

El siguiente esquema representa lo dicho anteriormente:

Una forma muy sencilla de explicar y de visualizar el Teorema de Pitágoras:

En un triángulo rectángulo se verifica que el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

TEOREMAS DE TALES

Existen dos teoremas en relación a la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales.

Primero: Explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente ("los triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos y sus lados homólogos proporcionales").

Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.

Corolario

Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.

Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:

Este corolario es la base de la geometría descriptiva.

Segundo: Desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos ("encontrándose éstos en el punto medio de su hipotenusa"), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer

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