Paralelismo Y Perpendicularidad

Paralelismo y perpendicularidad

En la geometría plana es evidente que dos rectas r y t solo pueden presentar dos posiciones relativas diferentes, a saber:

• Se cortan en un punto, o

• No se cortan en ningún punto. En ese caso se dice que las rectas son paralelas y se denota r||t. (figura a)

r

r 90°

r||t t r t

a) b)

Cuando las rectas no son paralelas resulta de especial interés el caso en que ellas se cortan formando el ángulo recto.

• Entonces se dice que las rectas son perpendiculares y se denota r t (figura b).

Si una recta r es perpendicular a dos rectas diferentes s y t, entonces estas últimas son paralelas entre sí. Es decir, si r t y r s, entonces s||t.

Si una recta r es perpendicular a una de dos rectas paralelas, entonces también es perpendicular a la otra recta. Es decir, si r t y t||s, entonces r s

Dado un punto P sobre una recta r, existe una única recta t que corta a la recta r en el punto de P y es perpendicular a ella.

Por un punto P exterior a una recta se puede trazar una única recta que sea perpendicular a la recta original.

Ángulo entre rectas cortadas por una transversal

Ángulos correspondientes: Se aplica a dos ángulos, uno interno y otro externo, situados del mismo lado de la transversal y con vértices en dos paralelas distintas.

Ángulos alternos internos: Son pares de ángulos, ambos internos, situados en lados distintos (es decir, en semiplanos distintos) respecto a la transversal t.

Ángulos alternos externos: son pares de ángulos externos situados en lados distintos respecto a t.

Los pares de ángulos correspondientes son iguales.

Dos ángulos alternos internos son iguales.

Ángulos conjugados internos (o externos): Se llaman así a dos ángulos internos (o externos) que están situados en el mismo lado transversal.

Dos ángulos conjugados internos (externos) son suplementarios (es decir suma 180°).

...