PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD

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“GEOMETRÍA DESCRIPTIVA”

Tema: Paralelismo y Perpendicularidad

Alumno:

• Carrillo Martos, José

Profesor:

Ing. Richard Figueroa Alfaro

Cajamarca – Perú

2017

1. PARALELISMO:

Son rectas prolongadas indefinidamente, no poseen punto en común por lo que todas la proyecciones se van a proyectar siempre paralelas.

1. PARALELISMO ENTRE RECTAS.

Dos rectas paralelas se muestran paralelas en todas sus proyecciones. Si una recta se proyecta de punta, todas las rectas paralelas a ella se proyectarán también de punta.

Según la figura representa a las rectas R y R1 las cuales son paralelas entre sí, cuyos planos proyectantes tienen por trazas r y r1, proyecciones paralelas de las rectas en cuestión.

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1. Rectas paralelas en el sistema acotado: Para que dos rectas en este sistema representen dos del espacio paralelas entre sí, tiene que reunir tres condiciones los cuales son:

• Ser paralelas sus proyecciones
• Tener el mismo intervalo
• Que el intervalo sea del mismo sentido en las dos rectas.

En la figura siguiente se muestra dos rectas paralelas R y R1 los cuales forman un ángulo α con el plano 𝛑 de representación. Por la consideración anterior, sus proyecciones sobre dicho plano darán lugar a las paralelas R y R1. Cabe resaltar que no basta en este sistema que las proyecciones sean paralelas. Como se puede ver en la proyección de R y R2 dan lugar a los trazos r y r2 los cuales en su proyección ortogonal confunden, no obstante forma con 𝛑 un ángulo βdistinto con los que se forma las rectas R y R1. Por tal motivo las proyecciones r y r1 de las dos rectas del espacio deben de tener como condición el mismo intervalo así como el sentido del intervalo sea el mismo para ambas rectas como se muestra en la figura 3 y 4.

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1. Rectas paralelas en el sistema diédrico: Para las mismas consideraciones hechas anteriormente, las proyecciones homónimas r-r1 y r´-r´1, tendrán que trazarse paralelas para que representen rectas paralelas del espacio.

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1. Rectas paralelas en el sistema axonométrico: También aquí las proyecciones homónimas, tanto las R-R1 como cualquiera de los laterales r´-r´1, por ejemplo, resultarán paralelas si proceden de rectas paralelas en el espacio.

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1. Rectas paralelas en el sistema cónico: Según la figura, las rectas paralelas del espacio (R) – (R1), cuyas proyecciones sobre el plano geometral son (r)-(r1), habrán de tener una representación en este sistema que obedezca a la ya conocida de una recta. Por lo que la obtención del punto de fuga F de una de ellas. Por ejemplo la (R), se obtendrá, como se sabe hallando la intersección con el plano del cuadro 𝛑 de la paralela a dicha recta trazada por el centro de proyección O. Pero por tener común las dos rectas en cuestión el punto impropio (F ∞), habrán de cortarse sus proyecciones respectivas R y R, en su punto de fuga; es decir que serán convergentes en dicho punto F, tal y como se representa en la figura.

Lo mismo sucederá con la proyecciones horizontales r y r1 de la rectas mencionadas, que fugaran en el mismo punto f, Proyección de F.

Co resultado, se ve que en este sistema el Haz paralelo de rectas se representa mediante en haz convergente en el punto de fuga de la dirección de que se trata.

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1. PARALELISMO ENTRE PLANOS. Si dos planos son paralelos entre sí, todas las rectas contenidas en uno de ellos son paralelas al otro plano. La condición mínima para que dos planos sean paralelos entre sí es que uno de ellos contenga dos rectas paralelas al otro plano.

1. Planos paralelos en el sistema acotado: Los planos paralelos P y P1, sus trazas sobre el plano de representación 𝛑 habrán de ser también paralelos. Aunque esta condición no es suficiente, pues además sus líneas de máxima pendiente MP Y MP, habrán de resultar paralelas por tener que formar el mismo ángulo α con el mencionado plano de representación. Por tal motivo basta que las líneas de máxima pendiente MP y MP1, sean paralelas. No es necesario para comprobar su paralelismo unir puntos de una misma cota, sino, como se muestra en la figura distanciado en el mismo número de intervalos  (4xi, tomados en el mismo sentido que también nos indica se cumplen las tres condiciones.

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1. Planos paralelos en el sistema diédrico: En este sistema las trazas homónimas han de ser paralelas, tal y como sucede los planos  P-P´1 Y R-R´1. Se puede, por tato, con esta sola condición, trazar por un punto dado a-a´ un plano paralelo a otro dado P-P´1, para ello trazaremos por dicho punto, por ejemplo, una horizontal h-h´, la cual se sabe que ha de tener su proyección horizontal h paralela a P, siendo h´ paralela a la línea de tierra. Dibujada esta recta, obtenemos su traza vertical v-v´; por v´ habrá de pasar la traza vertical del plano paralelo, consiguiéndola mediante la paralela R´1 que pasa por v´, y desde el punto donde ésta corte a la línea de tierra se trazará la recta R1 paralela a P1 traza horizontal del plano pedido.

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1. Planos paralelos en el sistema axonométrico: En este sistema las trazas  homónimas son paralelas.

Será el plano P1 de la figura, al cual vamos a trazar otro paralelo P que pase por un punto A-a´. Iniciamos por trazar la horizontal H- h´ por el punto en cuestión. La cual se proyecta paralelamente a P´1. Determinados sus paralelas, por ellas habrán de pasar las trazas P´´ y P´´´, respectivamente, paralelas a sus homónimas P´´ y P´´´.

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