Ortogonalidad o perpendicularidad

Tema

Ortogonalidad o perpendicularidad

Producto de dos vectores: Hay dos casos 1) El producto escalar cuyo resultado es un número 2) El producto vectorial cuyo resultado es un vector

Producto escalar de dos vectores

Dados dos vectores a y b  que forman un ángulo aplha, se llama producto producto escalar y se anota ab al producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman

a*b= a.b.cosaplha      a

                                      b                                      a

Cuando apha es 90°   a*b= ab cos90°  = a*b=0       b        Vectores perpendicualres

Cuando las direcciones de dos vectores son perpendiculares los vectores son ortogonales

Para que dos vectores sean ortogonales su producto escalar debe ser cero y se denota

con este símbolo

Ejemplo 1

V=   (3,4)

U= ( 4,-3)

V*U= (3*4-4*3)= (12-12)=0

V y U son ortogonales porque forman un ángulo recto

Ejemplo N°2

 Dados U= (5,-b)  V= (a,2)  hallar ay b sabiendo el módulo de  /V/ = V

Hallar a y b sabiendo que U y V son ortogonales

U         V                    U*V = 0

(5,-b) (a,2)= 0  Multiplicación de vectores

• 5a-2b=0

/V/= V a2+22      = V  13

2) a2 + 4  = 13               a2= 13-4 =9                

a= 3

5*3-2b= 0             15 -2b = 0 15=2b              15/2 =b

Actividad

Ejercicios N° 1

U= (2,-1)

V= (2,4)

Demostrar que U y V son ortogonales

Ejercicio N° 2

Calcular el valor de n con el cual los vectores a y b van a ser ortogonales

a= (8,n)

b= (1,-4)

Ejercicio N° 3

Dados a=   2U-V          U= (2,3)   V= (-3,0)

            b= -3U+kV

Hallar k de modo que (a+b) sea ortogonal a (a-b)

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