Potencias, Notación científica y Radicación

Potencias, Notación científica y Radicación

Potencias de exponente natural: Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto de varios factores iguales.

a•a•a•a•a = a5 EXPONENTE

BASE

Ejemplo: La potencia de base 3 y exponente 5 es:

EXPONENTE

BASE 35 = 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 243

Cálculo de potencias con la calculadora

Para calcular potencias con la calculadora utilizamos la tecla xy o x^y

Por ejemplo, para calcular (1,4)3 tecleamos: 1 , 4 x^y 3 = y obtenemos como resultado en pantalla 2,744

Propiedades de las potencias de exponente natural

Producto de potencias de la misma base: Si multiplicamos dos potencias de la misma base, el resultado es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la suma de los exponentes.

an • am = an + m 32 • 34 = 36

Cociente de potencias de la misma base: Si dividimos dos potencias de la misma base, el resultado es otra potencia de la misma base cuyo exponente es igual a la diferencia de los exponentes.

an: am = = an – m con n > m

Potencia de una potencia: Si elevamos una potencia a un nuevo exponente, el resultado es otra potencia con la misma base cuyo exponente es el producto de los exponentes.

(an)m = an • m

Potencia de un producto: (a•b)n = an • bn

Potencia de un cociente: (a : b)n =

1. Potencias de exponente negativo

Vamos a dar significado a la expresión a–n, que es una potencia en la que el exponente es un número negativo. También a la expresión a0, en la que el exponente es 0. Para ello, utilizamos la propiedad del cociente de potencias de la misma base.

Los ejemplos anteriores nos permite darnos cuenta de que es necesario definir las potencias de exponente negativo (que ya no consisten en multiplicar un número por sí mismo) de manera que además sigan cumpliendo las propiedades que ya conocemos.

Las potencias de exponente entero se definen así:

► an = a . a . a . ... . a, para n natural y mayor que 1

► a1 = 1

► a0 = a

► a–n = para n natural y n > 0

Potencias de exponente negativo con la calculadora: Cálculo de (3,4) –2 con la calculadora: 3 , 4 x^y 2  = En la pantalla aparece

2. Notación científica

Existen numerosos contextos donde aparecen números muy grandes o muy pequeños. Las masas de los astros, las distancias interestelares… son cantidades muy grandes; el peso de los átomos, el diámetro de un glóbulo rojo… son cantidades muy pequeñas.

Para trabajar con ellos utilizamos la notación científica. En ella tienen gran importancia las potencias de 10.

El diámetro medio de un átomo es 0,000 000 000 3 m

El diámetro medio de un átomo es 3 • 10-10 m

Potencias de 10

10–1 = = = 0,1

10–2 = = = 0,01

10–3 = = = 0,001

Prefijo Símbolo Decimal Equivalente Potencia de 10

tera- T 1 000 000 000 000 1012

giga- G 1 000 000 000 109

mega- M 1 000 000 106

kilo- K 1 000 103

hecto- h 100 102

deca- da 10 101

1 100

deci- d 0,1 10-1

centi- c 0,01 10-2

milli- m 0,001 10-3

micro-  0,000 001 10-6

nano- n 0,000 000 001 10-9

pico- p 0,000 000 000 001 10-12

La expresión de un número en notación científica consiste en representarlo como un número entero o un decimal con una sola cifra entera (en ambos casos del 1 al 9) multiplicado por una potencia de 10 (positiva o negativa).

N x 10n

El número de átomos en 12 g de carbono:

La masa de un átomo de carbono en gramos:

Un número en notación científica N = a,bcd... . 10n consta de:

• Una parte entera formada por una sólo cifra: a

• Una parte decimal: bcd ...

• Una potencia de base 10 con exponente entero: 10n

En esta notación el exponente n indica el orden de la magnitud.

Dado un número en notación científica, llamamos orden de magnitud al exponente de la potencia de 10. Nos da una idea clara de cómo es el número con el que estamos tratando. Por ejemplo, si es 6, estamos hablando de millones; si es 12, de billones; si es –3, de milésimas, etc.

20 300 tiene cinco dígitos enteros; tendremos que desplazar la coma hacia la izquierda 4 lugares, es decir, 20 300 = 2,03 • 104.

0,000056 tiene como primer dígito no nulo 5. Habrá que desplazar la coma hacia la derecha 5 lugares; 0,000056 = 5,6 • 105.

Expresar un número en notación científica

6 5 4 3 2 1

Expresar un número dado en notación científica en notación decimal

1,234 • 10–6 = Puesto que el exponente es –6, hacer el número más pequeño moviendo la coma decimal 6 lugares a la izquierda. Si faltan dígitos, añade ceros.

000 001,234= 0,000 001 234 = Por tanto, 1,234 • 10–6 = 0,000 001 234

3,04 • 105 =Puesto que el exponente es 5, hacer el número más grande moviendo la coma decimal 5 lugares a la derecha.Si faltan dígitos, añade ceros.

3,04 000=304 000=Por tanto,3,04 • 105 = 304 000

Números en notación científica en la calculadora

Se utilizan las teclas EXP y 

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