Predicciones

Ejercicios sobre predicciones

1. En un cultivo se colocan inicialmente 2400 especímenes. Cada bacteria se reproduce por fisión binaria cada 75 minutos. Encuentra la función que proporciona el tamaño de la población de bacterias y calcula cuántas habrá después de 1 día.

Solución

El Modelo que describe el crecimiento es Po ( 2^n)

Donde:

Po = 2400 especímenes

A= 2

R= 60 minutos ÷75 minutos= 0.8

P(t)= 2400 (2) 0.8t

4,178.642704 bacterias.

P (24)=2400×2 0.8×24 = 2400 ×2 19.2

2400×2 19.2 = 2400 ×219.2 = 1,445,397,032 en un día.

2. La siguiente tabla representa el crecimiento de una población de planarias en horas, determina la ecuación que rige este comportamiento, la población inicial y la población a las ocho horas.

t( h ) 0 2 4 6 8 10

P( t ) 3200 9600 28800 86400 259,200 777600

P(t)=9600 ÷3 = 3200

R= ½ = 0.5

P(t)= 3200×30.5t

P(t)=3200x30.5x8

P(t)=3200x34 = 259,200

F(t)= 8t

A las 0 horas habrá 3200 planarias

A las 8 habrá 259,200 planarias.

3. Estás pensando en realizar una inversión de $40000 en el Banco XX, el banco te da un interés anual del 2.0% y capitaliza tu inversión cada 6 meses. Determina la expresión matemática para calcular el dinero que tendrás al cabo de un año, así como la cantidad.

Po = 40 000 Pago inicial

i= 2%/100 = 0.02 tasa de interés en forma decimal

n=12 meses/ 6 meses = 2 número de veces que se capitaliza el dinero en un año.

nt= 2 6 meses

Pf =40 000(1+(0.02÷2))2×1

Pf = 40 000(1+0.01)2

Pf = 40 000(1.01)2

Pf = 40 000x1.0201 = 40,804

4. El cobalto radiactivo (Co60) se utiliza para la esterilización de alimentos, éste tiene una vida media de 5.3 años, si en un inicio se tienen 150 g del material ¿Qué cantidad habrá después de seis vidas medias y de 12 años? ¿Cuál es la ecuación que representa el decaimiento radiactivo?

De acuerdo a lo Co_final = Co-inicial/2^(t/5.3) donde t son años y t/5.23 son vidas medias

125/2^7 = 125/8 =16.6015 g

125/2^(8/5.3) = 513.7326 g

5. De acuerdo a los datos del INEGI sobre el censo del año 2010, el número de habitantes en México era de 112, 336, 538. En ese año, se estimó que la tasa anual de crecimiento era aproximadamente de 1.4% (i =0.014). Si consideramos que esa tasa anual de crecimiento se contabiliza continuamente, predecir cuál será el tamaño de la población en México en el 2014.

Po = Población inicial = 112, 336,538

e=número de Euler=2.718

r=tasa de crecimiento en forma Decimal =0.014

t=2014-2010=4 años.

Pf = 112,336,538x2.7180.014x4

Pf = 112,336,538x2.7180.056

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