Probabilidad Y Estadística

Ejercicios a resolver:

1. En un día veraniego muy caluroso, 10% de los trabajadores de producción de una empresa están ausentes del trabajo. Se van a seleccionar al azar 10 obreros para un estudio especial a profundidad sobre el ausentismo.

a. ¿Cuál es la variable aleatoria en este problema?

b. Tal variable, ¿es discreta o continua? ¿Por qué?

c. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar 10 trabajadores de producción en un día caluroso de verano y descubrir que ninguno está ausente?

d. Diseña la distribución de probabilidad correspondiente.

e. Calcula la media, la varianza y la desviación estándar de la distribución.

2. Dibuja la gráfica que representa la distribución de probabilidad.

Se entrega un cuestionario formado por 10 preguntas de verdadero y falso, durante la segunda semana de clases. Desafortunadamente uno de los alumnos no asistió a clases anteriores ni estudió en el texto. Sin embargo, decide presentarse a examen y tratar de adivinar la respuesta. El profesor indica que se necesitan seis o más respuestas correctas para pasar el examen.

a. ¿Cuál es la probabilidad de adivinar la respuesta correcta en cada pregunta?

b. ¿Cuál es la probabilidad de pasar con seis o más respuestas correctas?

c. Diseña la distribución de probabilidad correspondiente.

d. Dibuja la gráfica que representa la distribución de probabilidad

Procedimientos y resultados:

1)

a)

El número de trabajadores ausentes en la muestra de 10.

b)

Es discreta, ya que el número de trabajadores es un valor que solo puede tomar valores enteros.

c)

La probabilidad de no estar ausente es la contraria de estar ausente (0.10) es decir 1 - 0.10 = 0.90

La probabilidad que los 10 estén ausentes:

0.90^10 = 0.3497

d)

La fórmula de la binomial es

P(X=x) = C(n,x) * p^x * (1-p)^(n-x)

En este caso,

P(X=x) = C(10,x) * 0.10^x * 0.90^(10-x)

Calculando para cada valor desde x=0 a x=10

X=0 --> 0,3487

X=1 --> 0,3874

X=2 --> 0,1937

X=3 --> 0,0574

X=4 --> 0,0112

X=5 --> 0,0015

X=6 --> 0,0001

X=7 --> 0,0000

X=8 --> 0,0000

X=9 --> 0,0000

X=10 --> 0,0000

e)

La media de una distribución binomial es

E(X) = np = 10*0.1 = 1

La varianza es

Var(X) = np(1-p) = 10*0.1*0.9 = 0.9

La desviación es su raiz cuadrada, 0.9487

2)

a)

Tenemos dos opciones, verdadero

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