Probabilidad ensayo

1. Un programa de control de calidad en una línea de montaje de botellas de plástico implica inspeccionar botellas terminadas para detectar fallas, como huecos microscópicos. La proporción de botellas que tiene tal falla en realidad es de solo 0,0002. Si una botella tiene una falla en realidad es de solo 0,995 de que no pasará la inspección. Si una botella no tiene falla, la probabilidad es 0,99 de que pasará la inspección

a. Si una botella no pasa la inspección, ¿cuál es la probabilidad de que tiene falla?

b. Cuál de las siguientes es la interpretación más correcta de la respuesta de la pregunta anterior:

i. La mayoría de las botellas que no pasan la inspección no tienen fallas

ii. La mayoría de las botellas que pasan la inspección tienen falla.

Resolución

Probabilidad de falla: P (F) = 0.0002

Probabilidad de que no haya falla: P (no F) = 0.9998

Dado que tiene falla no pase la inspección: P ( no In | F ) : 0.995

Dado que no tiene falla, pase la inspección: P ( In | no F ) : 0.99 y

Dado que no tiene falla, no pase la inspección: P ( no In | no F ) : 0.01

A) Aplicas el teorema de bayes

P ( F | no In ) = P ( no In | F ) * P (F) / P ( no In)

Para calcular P ( no In) utilizas el teorema de probabilidad total:

P ( no In) = P ( no In | F ) * P (F) + P (no In | no F) * P (no F)

P ( no In) = 0.995 * 0.0002 + 0.01* 0.9998 = 0.010197

RETOMANDO EL TEOREMA DE BAYES:

P ( F | no In ) = P ( no In | F ) * P (F) / P ( no In)

P ( F | no In ) = 0.995 * 0.0002 / 0.010197

RTA: P ( F | no In ) = 0.01951

B) También aplicas el teorema de bayes:

P ( no F | In ) = P ( In | no F ) * P (no F) / P ( In )

Necesitamos calcular P ( In), pero como habíamos calculado P ( no In ), hacemos el complemento:

P ( In ) = 1 - P (no In) = 0.989803

Entonces..

P ( no F | In ) = P ( In | no F ) * P (no F) / P ( In )

P ( no F | In ) = 0.99 * 0.9998 / 0.989803

RTA: P ( no F | In ) = 0.9999.

...