Problemario De Algebra Para Ingenieria

Ejercicios 1.1

Operaciones con números complejos en la forma rectangular o canónica.

*Expresar en función de i

1) -4√(-64)

3) 2√(-72) + √(-32)

5) 4√(-81) - 3√(-36) + 4√25

*Calcular los valores reales de x y y que cumplan con la igualdad.

7) 5x+xi-3yi=3y+9i

Efectuar las operaciones indicadas y simplificadas.

9) (2/3-1/2 i)-(-1/3+1/2 i).

11) (-i√2)-(i√2)

13) (2+i)(2-i)

15) (-1)/(2-2i)

17) (i+i^2+i^3+i^4)/(1+i)

Ejercicios 1.2

Operaciones con números complejos en la forma polar

*Transforma a la forma polar los números complejos dados.

1) √(3-i)

3) -4+4i

5) -1-i

*Transforma los números complejos siguientes a la forma rectangular

7) 4(Cos90°+iSen90°)

9) 4(Cos210°+iSen210°)

11) 4(Cos60°+iSen60°)

*Efectuar las operaciones indicadas, expresando los resultados en la forma rectangular.

13) 6(Cos80°+iSen80°)*5(Cos70°+iSen70°)

15) (24(Cos230°+ISen230°))/8(Cos140°+iSen140°)

*Utilizar el teorema DE-MOIVRE para hallar las potencias indicadas de los números complejos siguientes y expresar los resultados en forma rectangular.

17) [5(Cos45°+iSen45°) ]^2

19) (√2/2+√2/2 i)^20

*Hallar todas las raíces indicadas.

21) ∛(27(Cos120°+iSen120°))

*Utilizar el teorema DE-MOVIRE para hallar todas las raíces indicadas.

23) x^4-81

Ejercicios 2.1

*Calcule f(c) de las siguientes funciones polinomiales y valores de c dados; utilice el teorema del residuo.

1) f(x)=3x^4-2x^3+3x-5;f(1),f(2)

*Calcule el cociente y residuo al dividir la función polinomial dada entre el binomio que le sigue:

3) f(x)=2x^4-3x^3+5x-3;x+1

*Demuestre si el binomio x-c es un factor de la función polinomial dada. Utilice el teorema del factor.

5) x^5-2x^4-10x^3+20x^2+9x-18;x+2

*Demuestre que c es una raíz de la ecuación.

7) c=3 ;(x-3)(x+5)(x-1)=0

*Trace las gráficas de las siguientes funciones polinomiales y localice los ceros reales, utilice un software espesificandolo.

9) f(x)=x(x+2)(x-3)(x-1)

11) f(x)=(x+3)(3x-2)(x^2-2x+2)

13) f(x)=x^4+x^3-5x^2-3x+6

15) f(x)=x^4-〖7x〗^3+16x^2-18x+8

Ejercicio 2.2

*En la función polinomial dada, determine el grado, los ceros y la multiplicidad.

1) f(x)=(x-1)^2 (x+3)^5 (x+4)^4

*Dados algunos ceros de la función polinomial calcule los ceros restantes.

3) f(x)=x^4-3x^3+6x^2-12x+8; dos ceros son 1 y 2

*Determine una ecuación polinomial del menos grado posible con coeficientes racionales que tengan las raíces indicadas.

5) 3,-1,1/2

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