Problemas de markov

La Universidad Autónoma de Guadalajara ha estudiado el comportamiento de sus estudiantes referente a admisiones y registro estudiantil. Obtuvo los siguientes datos:

a) 60% de los estudiantes de nuevo ingreso regresan al año siguiente a realizar el segundo año como básico, el 20% de segundo año retornará como estudiante de nuevo ingreso y el resto desertará.

b) El 70% de los estudiantes de segundo año volverá al año siguiente como estudiantes de tercer año de estudios, ya en la profundización profesional, el 23% regresará a repetir segundo año, y el resto no regresará.

c) El 80% de los estudiantes de tercer año regresan al año siguiente como estudiantes de último año,12% volverá como estudiante de tercer año y el resto no regresará.

d) El 87% de los estudiantes de último año se graduarán, y el 9% volverá como estudiante de último año, y el resto no regresará.

Se desea saber:

1. ¿Cuánto tiempo se espera de estudiantes de primer y segundo año para que pueda graduarse?

2. ¿Cuál es la probabilidad de estudiantes de primer y segundo año de graduarse?

3. ¿Cuál es la probabilidad de un estudiante de tercer y último año de retirarse?

NR = NO REGRESAN G= GRADUAN

1° 2° 3° 4° G NR

1° 0.2 0.6 0 0 0 0.20

2° 0 0.23 0.7 0 0 0.07

3° 0 0 0.12 0.8 0 0.08

4° 0 0 0 0.09 0.87 0.04

G 0 0 0 0 1 0

NR 0 0 0 0 0 1

Matriz A: 0.2 0.6 0 0

0 0.23 0.7 0

0 0 0.12 0.8

0 0 0 0.09

Matriz N: 0 0.20

0.07

0 0.8

0.87 0.04

I -A = 1 0 0 0 0.2 0.6 0 0

0 1 0 0 - 0 0.23 0.7 0

0 0 1 0 0 0 0.12 0.8

0 0 0 1 0 0 0 0.09

I-A: 0.8 -0.6 0 0

0 0.77 - 0.7 0

0 0 0.88 -0.8

0 0 0 0.91

X: (I-A)-1 = 1/(det⁡(I-A)) [( I –A)adj ]t

| (I-A) |= [(0.8) (0.77) (0.88) (0.91) + 0 + 0] – [0+0+0]

|(I-A)|= 0.5

t

X = 1/0.5 0.56 0 0 0

0.48 0.64 0 0

0.38 0.51 0.56 0

0.34 0.45 0.49 0.54

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