Programa Matematicas

Contenido: 9.2.1 Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización.

Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización al resolver problemas y ecuaciones de la forma ax2+bx=0.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. El área de un cuadrado es igual a 8 veces la medida de su lado. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado?

2. El triple del área de un cuadrado menos seis veces la medida de su lado es igual a cero. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado?

Consideraciones previas:

En el primer caso se espera que los alumnos escriban la ecuación ; luego, es muy probable que vayan probando con diferentes números hasta encontrar el valor de x que cumple con las condiciones del problema, que en este caso es 8.

Quizás algunos intenten despejar y lleguen a lo siguiente:

Si esto sucede, ayudarles a ver que se puede factorizar el primer miembro de la ecuación como x(x – 8) y que como este producto es igual a cero, uno de los factores, o los dos, debe ser cero. De manera que, o bien x=0, o x-8=0. De esta última ecuación se desprende que x=8. De estas dos soluciones, x1 = 0 y x2 = 8, claramente la que cumple con las condiciones del problema es 8.

Puede ocurrir que en la ecuación , algunos alumnos hagan lo siguiente:

Esta es otra manera de encontrar una de las soluciones de la ecuación.

En el segundo problema la ecuación que se espera que planteen los alumnos es: . Una vez que han planteado la ecuación correctamente, pedirles que expresen a 3x2 -6x como el producto de dos factores. En esta parte es muy probable que lleguen a cualquiera de las siguientes ecuaciones equivalentes: x(3x -6)=0; 3x(x -2)=0; luego, que encuentren que los valores de x son 0 y 2.

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