PROGRAMA DE MATEMÁTICAS 1

 PROGRAMA DE MATEMÁTICAS 1

• Lógica matemática

• definición de proposición lógica
• conectivos lógicos

   disyunción, conjunción, implicación, doble implicación

• cuantificadores
• negaciones de proposiciones
• leyes de Demorgan en lógica
• tautologías y contradicciones

• Conjuntos

*  Definición de conjunto

*  Descripción y clasificación de un conjunto

   determinados, finitos.

*  Pertenencia

*  Cardinalidad

*  Conjuntos iguales y equivalentes

*  Diagramas de Venn

*  Subconjuntos

*  Operaciones con conjuntos

    Unión e Intersección.

*  El conjunto Universal y el vacío

*  Diferencia, Complemento

*  Leyes de Demorgan en conjuntos

• Conjuntos relevantes.

• Los dígitos
• Los naturales
• Los enteros
• Los racionales
• Los irracionales
• Los reales
• Propiedades de los números

• Introducción al álgebra.

*  Termino algebraico

*  Simplificación de términos algebraicos

*  Polinomios

  - Clasificación

  - Operaciones con polinomios

* Factorización

  - factor común

  - agrupación

* Productos notables

• Ecuaciones de primer grado 1.

LOGICA MATEMÁTICA

De los siguientes enunciados diga cuales son una proposición lógica ✓ y cuales no ✗.

1. Los peces vuelan.
2. Las tardes negras.
3. Música clásica de hoy.
4. Reprobé el examen.
5. Hay cinco proposiciones lógicas en este ejercicio.
6. ¿Que hora es?
7. Las matemáticas son muy fáciles.
8. ¡Buenos días.!
9. Esta proposición es falsa.

        Escriba la negación de cada proposición y determine el valor de verdad de ambas.

1. El gato araño al perro.
2. La placa del policía.
3. Todo el grupo reprobó el examen.
4. Todos los números enteros son primos.
5. Algunos días llueve.
6. Ningún sueño se vuelve realidad.
7. Compramos un coche y armamos un rompecabezas.
8. Hablo o no pasa un tren.
9. Algunas mujeres no son infieles.
10. 9 + 3 = 7

Sean P , Q y R  las proposiciones        :

P :   me acosté temprano             Q :  leí 60 paginas del libro                R :  cené demasiado

Escriba como deben leerse las siguientes proposiciones:

1. P ∧ R ∧ (∼Q)
2. ∼(P ∨ Q)
3. ∼R ∧ P
4. ∼(P ∨ (∼ Q))

1. Si p, q y r representan a las proposiciones:

p: Te quiero        q : Te lo digo        r: No entiendes

Escribe usando conectivos lógicos las siguientes proposiciones:

1. Te quiero y no te lo digo o te lo digo y no entiendes.
2. Ni te quiero, ni te lo digo, ni entiendes.
3. Te lo digo y no te quiero.
4. ¿Qué es una tautología, una contradicción y una paradoja? Dé algunos ejemplos.

CONJUNTOS

1. Denota en forma enumerativa y descriptiva los siguientes conjuntos.

1. Los dedos de la mano.
2. Las vocales de la palabra conjuntos.
3. Las consonantes de tu nombre completo.
4. Los números pares mayores de 6 y menores de 20
5. Los números primos menores de 25.

1. Si A={a, b, x, y} coloca ∈ o ∉ para que sea cierta la proposición.

1. a __ A
2. m __ A
3. A __ A
4. X __ A
5. x __ A

1. Si A={a,b,c,d}, B={a,b} D={a,e,i}, V={x | x es una vocal}, coloca ∈ , ∉ , ⊆ ó ⊄ en el espacio para hacer cierta las siguientes proposiciones.

1. a __ A
2. c __ D
3. A __ A
4. x __ B
5. B __ A
6. a __ {a}
7. D __ A
8. A __ B
9. A __ D
10. {a} __ A
11. D __ V
12. V __ B
13. V __ D
14. {a,c} __ A
15. {a,c} __ B
16. {a,c} __ D
17. {a,c} __ V
18.  {a} __  a
19.  {a} __ {a}

1. Diga cual es la Cardinalidad de los conjuntos del ejercicio 3.

1. Sean M={a,b,x,y,e}, N={a,e,i,o,u}, R={b,i,x} determine lo que se pide en cada inciso

1. M ⋃ N
2. M ⋂ N
3. N ⋃ R
4. N ⋂ R
5. R ⋃ M
6. R ⋂ M
7. M ⋂ N ⋂ R
8. (M ⋂ N) ⋂ R
9. (M ⋃ R) ⋂ N
10. (M ⋂ R) ⋃ N

1. Considerando los conjuntos del ejercicio anterior compruebe:

La distributividad

1. (M ⋃ N) ⋂ R = (M ⋂ R) ⋃ (N ⋂ R)
2. (M ⋂ N) ⋃ R = (M ⋃ R) ⋂ (N ⋃ R)

La conmutatividad

1. M ⋃ N = N ⋃ M
2. M ⋂ R = R ⋂ M

Las leyes de Demorgan

1. (M ⋃ N)’= M’ ⋂ N’
2. (M ⋂ N)’= M’ ⋃ N’

1. Sea el Universo U={los números del cero al  100} y los subconjuntos

A={x|x tiene al menos un cinco}                B={y|y es múltiplo de 15}        C={múltiplos de 4 que no tengan al 4} determine:

1. A ⋃ B
2. A ⋂ B
3. B ⋃ C
4. B ⋂ C
5. A’⋃ C
6. A ⋂ C’
7. B’⋂ C’
8. (A ⋃ C)’
9. (A’⋂ C)’
10. A’⋂ B’⋂ C

1. Considerando al Universo del ejercicio 7, si P={pares} entonces...

¿P ⊆ C  ó C ⊆ P?  Represéntalo con un diagrama de Venn.

1. Todas las gallinas son aves ó Todas las aves son gallinas?

Una forma equivalente a lo anterior es preguntarse:

Si A={aves} y G={gallinas} ⇒ ¿G ⊆ A  ó  A ⊆ G?

1. Sean los conjuntos A={0,1,3,6,9} y B={0,2,4,6,8}

1. n(A ⋃ B) = n(A) + n(B) – n(A ⋂ B)

1. n(A ⋂ B) = n(A) + n(B) – n(A ⋃ B)

1. Diga si es cierto o falso

1. b ⊆ {b}
2. φ ⊆ {0}
3. φ ⊆  φ
4. φ ⊆ {φ}
5. 0 ⊆ φ 
6. 0 ∉ φ
7. Si A=B y x∈B ⇒ x∈A

EXAMEN DE TEORIA DE CONJUNTOS

        Marque la alternativa correcta

1) El padre de la Teoría de Conjuntos fue

...