Programacion Lineasl-Operaciones

Programación lineal

Programación lineal se refiere a varias técnicas matemáticas relacionadas que se utilizan para asignar recursos limitados entre demandas de una manera óptima.

El método simplex (que puede solucionar cualquier tipo de problema de programación lineal) y en los métodos de gráfico y transporte (que resultan útiles para tratar ciertos casos especiales)

Para que se justifique utilizar una programación lineal debe reunir 5 condiciones esenciales:

• Debe haber recursos limitados, de los contrario no habría ningún problema
• Debe haber un objetivo explícito (como elevar las utilidades al máximo o minimizar los costos)
• Debe haber una condición lineal (dos es dos veces mejor que uno)
• Debe haber homogeneidad (los productos fabricados en una maquina son idénticos)
• Esta la divisibilidad (los productos y recursos se pueden subdividir en fracciones, si no es posible esta modificación se utiliza la programación lineal entera

Método simplex

• Planeación de producción agregada: encontrar la programación de producción de mínimo costo.
• Análisis de productividad del servicio: comparar cuanto están utilizando sus recursos en diferentes puntos de servicio en comparación con la unidad de mejor desempeño
• Planeación de productos: determinar la combinación optima de productos
• Enrutamiento de productos: determinar el enrutamiento óptimo de un producto que se tiene que procesar, teniendo cada máquina del centro sus propias características de costo y producción.
• Control de proceso: minimizar la cantidad de material de desperdicio
• Control de inventario: determinar la combinación optima de productos

Método de transporte

• Planeación de producción agregada: determinar la programación de producción de menor costo
• Programación de la distribución: encontrar la programación óptima para distribuir productos entre fábricas
• Estudios sobre ubicación de plantas: determinar la ubicación óptima de una planta
• Manejo de materiales: determinar los enrutamientos de costo mínimo para dispositivos de manejo e materiales

El modelo de programación lineal

La programación lineal es un proceso de optimización en el que se seleccionan valores no negativos para una serie de variables de decisión con el fin de maximizar (o minimizar) una función objetiva

Programación lineal grafica

Permite una percepción rápida de la naturaleza de la programación lineal e ilustra el desarrollo del método simplex.

Los pasos del método grafico se describen en el contexto de un problema de muestreo.

Función objetiva:

1. Formular el problema en términos matemáticos
2. Definir las ecuaciones de restricciones: se definen al dejar una variables equivalga a cero y resolver el corte del eje de la otra.
3. Determinar el área de factibilidad: la dirección de los signos de desigualisles en cada restricción determina el área en donde se encuentra una solución factible.
4. Definir la función objetiva: se puede definir suponiendo alguna cifra de utilidad total arbitraria y luego resolviendo las coordenadas del eje. La línea de iso-utilidad o de contribución igual muestra todas las combinaciones de producción posibles para cualquier cifra de utilidad dada.
5. Encontrar el punto óptimo: la combinación optima de variables de decisión siempre se encuentra en el punto extremo del polígono convexo.

Método simplex

Es un procedimiento algebraico que, mediante una serie de operaciones repetitivas, se aproxima progresivamente a una solución óptima. El método simplex puede resolver un problema con cualquier cantidad de variables y restricciones.

Procedimiento de solución en 6 pasos

Paso 1: formular el problema

Paso 2: establecer una tabla inicial con variables de holgura en la solución. El método simplex exige dos ajustes:

• La introducción de variables de holgura: cada ecuación de restricción se expande para incluir una variable de holgura. Que es la cantidad requerida para hacer que una parte de la ecuación de restricción sea igual a la otra.
• El establecimiento de una tabla de solución

Paso 3: determinar cuál variable introducir en la solución: es posible tener una solución mejorada si existe un valor positivo en la fila, ya que esta provee la utilidad neta obtenida al agregar una unidad de su variable de la columna asociada en la solución. Como el objetivo es maximizar la utilidad, la opción lógica es escoger la variable con la mayor rentabilidad para introducir en la solución.

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