Proyección ortogonal

Proyección ortogonal

La proyección ortogonal abarcará los diversos trazos y normas para una buena representación en el sistema ortogonal. El conocimiento de las proyecciones, tanto ortogonales como oblicuas y cónicas son de importancia, porque al dominarlas perfectamente se poseerá una base sólida para una comprensión mejor de la geometría descriptiva. También, los diversos tipos de proyecciones como la del punto en el espacio y sus diversas posiciones con sus respectivos ejercicios, la proyección de la recta y sus diversas posiciones con las actividades que ayudan a comprender mejor la proyección. El rebatimiento de los planos trata sobre la rotación de los planos sobre sus ejes de forma tal que coincidan en un plano único el cual ayuda a representar fácilmente las vistas principales de un modelo sin que sufra deformaciones ópticas.

Las proyecciones ortogonales tienen su origen en el siglo XVIII. Su inventor fue Gaspas Monge (1746 - 1818). El conocimiento de las proyecciones, tanto ortogonales como oblicuas y cónicas, son de importancia como base para luego poder comprender la geometría descriptiva. El dibujo de proyección es un elemento esencial en cualquier industria, ya que todo producto elaborado debe pasar primero por una fase de proyecto donde se realizan los diferentes dibujos necesarios para la fabricación.

Gaspas Monge

La proyección ortogonal es el método que se utiliza para representar la forma exacta de un modelo por medio de dos o más vistas sobre planos que forman ángulos rectos entre sí. Una proyección es ortogonal cuando su dirección es perpendicular al plano de proyección. La proyección se obtiene por la intersección de las perpendiculares trazadas desde el modelo sobre los planos de proyección.

Los puntos de intersección entre las rectas y el plano, constituyen proyecciones de los diferentes puntos del cuerpo, y al ser unidos mediante líneas, nos darán la proyección o imagen del mencionado cuerpo. Las rectas que van del foco al plano de proyección se denominan planos proyectantes. Cuando el foco o punto de origen está situado en el infinito, las proyectantes serán líneas paralelas, por lo cual las proyecciones así originadas reciben el nombre de cilíndricas. Esas líneas proyectantes pueden incidir en el plano de proyección en forma oblicua o perpendicular.

El sistema diédrico es una proyección ortogonal en la que se utilizan dos planos de proyección, uno horizontal (P.H.) y otro vertical (P.V.) que forman un ángulo diedro recto. Las proyecciones toman su nombre de estos dos planos, llamándose proyección horizontal a la que se encuentra en dicho plano, y proyección vertical a la que se halla en el plano del mismo nombre.

Como los dos planos se extienden al infinito y dividen el espacio en cuatro ángulos diedros, enumerados a partir del superior, se denominan cuadrantes. La intersección de los dos planos se denominan línea de tierra y se representa por las letras LT, XY o también dos guiones, uno a cada extremo.

Se ha señalado que el objetivo de la geometría descriptiva es representar sobre un plano figuras del espacio. Sin embargo en el sistema diédrico, se mencionan dos planos de proyección. Para obtener esa condición se recurre al artificio de hacer que el plano vertical gire 90º alrededor de la línea de tierra, hasta que los cuadrantes 1 y 3 se conviertan en ángulos llanos. Así se obtiene un solo plano que sería el papel de dibujo o el pizarrón.

Al reducir los dos planos de proyección a uno solo, éste queda dividido en dos partes por la línea de tierra: la superior corresponderá al plano vertical y la inferior al plano horizontal. También es necesario tener en cuenta que las proyecciones vertical y horizontal de un punto se corresponden mediante una recta perpendicular a la línea de tierra que recibe el nombre de línea de correspondencia.

En algunas ocasiones, para dar una idea más completa de un cuerpo, es conveniente recurrir a un tercer plano de proyección, perpendicular a los primeros y denominado plano de perfil o plano lateral. El crecido número de líneas que aparece en este sistema hace posible la confusión de ellas, por lo cual es conveniente diferenciar los trazos de acuerdo a la finalidad de cada uno de ellos. Es aconsejable, aunque no imprescindible, atenerse a las siguientes normas:

Plano Vertical: corresponde a la elevación o alzado de modelo.

Plano Horizontal: corresponde a la vista superior o plana del modelo.

Plano Lateral: corresponde a la vista lateral en el modelo.

Proyecciones del Punto

El punto puede ocupar tres posiciones diferentes dentro del primer diedro:

1. Separado de los planos de proyección.

2. Situado en uno de los planos de proyección.

3. Situado en la línea de tierra.

Se ha convenido en el dibujo técnico representar al punto con una letra mayúscula (por ejemplo A), mientras que sus proyecciones se representan con la misma letra pero en minúscula (por ejemplo a). La proyección vertical llevará la minúscula afectada de una comilla (por ejemplo a'), la de perfil dos comillas (por ejemplo a'') y la horizontal ninguna (por ejemplo a). A continuación algunas representaciones de puntos, se pueden realizar como ejercicios, en papel, siguiendo la descripción y verificando con la imagen.

Representaciones de puntos

Separados de un plano de proyección:

El punto A se ubica en el primer diedro. Se trazan perpendiculares desde el punto hasta los planos horizontales, obteniéndose los puntos a y a' respectivamente, en la intersección de las rectas con los planos. La proyección horizontal desde el punto a y la vertical a'.

Los proyectantes Aa' y Aa, forman junto con las rectas a'n y an un plano perpendicular a la línea de tierra, por lo tanto al hacer girar el plano vertical, a'n y an pasaran a formar una sola recta que es la línea de correspondencia. Las coordenadas del punto, la longitud de las proyectantes, reciben el nombre de cotas o alturas cuando se indica la elevación del punto sobre el plano horizontal (Aa), y distancia o alejamiento a la separación del plano vertical (Aa').

Situado sobre uno de los planos de proyección: en el caso de que el punto se encuentre en el plano vertical, como el punto A, su proyección vertical será igual a cero, y por lo tanto el punto será la proyección a'. La horizontal a se encontrará en la línea de tierra. Cuando el punto se encuentre en el plano horizontal, sucede lo contrario, la proyección horizontal b es cero y la vertical b' se encuentra en la línea de tierra.

Sobre la línea de tierra: cuando el

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