Pruebas de Homogeneidad de Varianzas

Pruebas de Homogeneidad de Varianzas

Para la validación de supuestos se deben obtener todos los residuales. Para validar la normalidad de los errores se debe aplicar los procedimientos vistos en el capítulo de estadística básica. Para validar el supuesto de homogeneidad de varianzas se realiza de manera gráfica un diagrama de dispersión entre los residuales (eje Y) y las respuestas estimadas . Si se observa algún patrón indica que posiblemente no se cumple el supuesto de homogeneidad de varianzas. Tambien existen pruebas objetivas como las que se desarrollan a continuación:

Para la validación de este supuesto se prueban las hipótesis

Si no se rechaza, se comparan las medias mediante la prueba ; si se rechaza se intenta transformar los datos o aplicar la prueba no paramétrica como la Kruskal-Wallis. Existen diversos procedimientos, algunos de estos se estudiaran a continuación:

Prueba F-Max de Hartley

Para ejecutar esta prueba se requiere que todas las muestras tengan el mismo tamaño, es decir, . Fue propuesta por Hartley (1940 - 1950). La prueba se basa en la estadística:

Si la hipótesis nula es cierta la distribución muestral de la estadística (asumiendo independencia de las muestras aleatorias tomadas de las polaciones normales) es con grados de libertad en el numerador y grados de libertad en el denominador. Si el diseño es desbalanceado, es decir los tamaños de muestras no son iguales entonces se puede obtener una prueba ``liberal'' (probabilidad de error tipo I es mayor de ) haciendo

.

Prueba de Bartlett

La la prueba de Bartlett es quizá la técnica ampliamente usada para probar homogeneidad de varianza. En esta prueba los en cada tratamiento no necesitan ser iguales; sin embargo se recomienda que los no sean menores que y muchos de los deben ser mayores de , La estadística de prueba es

Donde

Cuando la hipótesis nula es cierta, la estadística tiene distribución aproximadamente con grados de libertad.; cuando el muestreo se realiza en poblaciones normales.

Existe evidencia de que las pruebas de Hartley, Cochran y Bartlett son sensibles a la violación del supuesto de normalidad.

Los valores de la estadística de prueba se tabularon por Hartley (ver pág 453, Milliken and Johnson o pág 979, winer). Los parámetros para esta distribución son , el número de tratamientos y , los grados de libertad. Se rechaza si

Prueba de Cochran(1941)

Esta prueba utiliza la estadística:

Los parámetros de la distribución muestral de éste estadístico son número de tratamientos y , los grados de libertad para cada varianza. Los percentiles del y de la distribución del estadístico son dados en la tabla D8 pág 980 (Winer). Se rechaza si

En muchas situaciones encontradas

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