¿Qué es una igualdad? (matemática) Equivalencia de dos cantidades o expresiones.

Tema: Relaciones

Par ordenado

En matemáticas, un par ordenado es una pareja de objetos matemáticos, en la que se distingue un elemento y otro. El par ordenado cuyo primer elemento es a y cuyo segundo elemento es b se denota como (a, b).

Dados dos conjuntos A y B una relación definida de A en B es un conjunto de parejas ordenadas ( par ordenado ) que hacen verdadera una proposición; dicho de otro modo, una relación es cualquier subconjunto del producto cartesiano A x B

Pares iguales

¿Qué es una igualdad? (matemática) Equivalencia de dos cantidades o expresiones.

¿Qué es una igualdad de pares ordenados?

En matemática, un par ordenado es un par (a,b) de objetos a y b , talque si (c,d) es el otro par ordenado,(a,b) y (c,d) serán iguales si y solo si a=c y b=d. Lo anterior sirve para garantizar el orden de los componentes. Igualdad de pares ordenados. Dos pares ordenados son iguales, si y solo si son iguales sus respectivas componentes. Es decir que (a,b) = (c=d) si y solo si a=c y b=d.

Plano Cartesiano

Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares (sistema cartesiano) son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la representación gráfica de una función, en geometría analítica , o del movimiento o posición en física, caracterizadas porque usa como referencia ejes ortogonales entre sí que se cortan en un punto origen. Las coordenadas cartesianas se definen así como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes. La denominación de 'cartesiano' se introdujo en honor de René Descartes, quien lo utilizó de manera formal por primera vez.

Producto Cartesiano

En matemáticas, el producto cartesiano de dos conjuntos es una operación, que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse de forma que el primer elemento del par ordenado pertenezca al primer conjunto y el segundo elemento pertenezca al segundo conjunto.

Calculo de parejas de un producto cartesiano

Ejemplo 1.

Si A = {2, 3}  y B = {1, 4, 5}, encontrar tres relaciones definidas de A en B.

Solución

El producto cartesiano de A x B está conformado por las siguientes parejas o pares ordenados:

A x B = {(2, 1), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5)}

Relación

El concepto de relación implica la idea de correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas.

Cuando se formula una expresión que liga dos o más objetos entre sí, postulamos una relación (no necesariamente matemática) Por ejemplo:

Samuel es padre de Irma. (Samuel, Irma)

Del ejemplo anterior podríamos decir matemáticamente que:

S ---> I

Podemos definir la relación como la correspondencia que hay entre todos o algunos del primer conjunto con uno o más del segundo conjunto.

Calculo de número de relaciones en un producto cartesiano

Relación Reflexiva

En matemáticas, una relación reflexiva o refleja es una relación binaria R sobre un conjunto A, de manera que todo elemento de A está relacionado consigo mismo. Es decir,

Cuando una relación es lo opuesto a una reflexiva, es decir, cuando ningún elemento de A está relacionado consigo mismo mediante R, entonces decimos que es irreflexiva, anti reflexiva o antirreflejo, lo que denotamos formalmente por:

En este caso, se dice que R cumple con la propiedad de anti reflexividad.

Relación Simétrica

Una relación binaria R sobre un conjunto A, es simétrica cuando se da que si un elemento está relacionado con otro mediante R, entonces ese otro también está relacionado con él, a través de la misma "R". Es lo mismo tener (a,b) que tener (b,a).

Relación Transitiva

Una relación binaria R sobre un conjunto  A es transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se relaciona con otro y este último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.

Relación identidad

En matemáticas, una identidad es la constatación de que dos objetos que matemáticamente se escriben diferente, son de hecho el mismo objeto. En particular, una identidad es a una igualdad entre dos expresiones, lo que es cierto sean cuales sean los valores de las distintas variables empleadas. Las identidades, al confirmarse invariablemente su igualdad, suelen utilizarse para transformar una expresión matemática en otra equivalente, particularmente para resolver una ecuación.

Relación de equivalencia

En teoría de conjuntos y álgebra la noción de relación de equivalencia sobre un conjunto, permite establecer una relación entre los elementos del conjunto que comparten cierta característica o propiedad. Esto permite reagrupar dichos elementos en clases de equivalencia, es decir, «paquetes» de elementos similares. Esto posibilita la construcción de nuevos conjuntos «añadiendo» todos los elementos de una misma clase como un solo elemento que los representará y que define la noción de conjunto cociente.

Relación de orden

En matemática y en lógica matemática, especialmente en teoría del orden y álgebra abstracta, una relación de orden es una relación binaria que pretende formalizar la idea intuitiva de ordenación de los elementos de un conjunto.

Tema: Funciones y sus graficas

Función

En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r (el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2). Del mismo modo, la duración T de un viaje en tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que se desplace el tren (la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v). A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.

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