RECTÁNGULO AUREO

Producto: Construir un rectángulo áureo y encontrar todas las medidas involucradas en el dibujo.

Para realizar el rectángulo áureo se hicieron los siguientes pasos:

1) Se tomó una hoja, bolígrafo, regla y un compás.

2) Se dibuja un cuadrado que tenga 2 cm. de lado como el siguiente:

3) Halla el punto medio de la base (en la figura, es el punto rojo):

Cada mitad de la base vale 1 cm.

4) Con la regla, une el punto medio anterior con el vértice superior derecho

5) Tome el compás y haciendo centro en el punto medio de la base (punto rojo figura del apartado 3) y con radio igual a la longitud de la recta que acabas de trazar dibuja una circunferencia:

6) Se prolonga la línea de la base hasta cortarse con la circunferencia y borra parte de la circunferencia para que te quede:

7) Calculamos la longitud del radio de la circunferencia, es decir, de r:

El triángulo de color rojo es un triángulo rectángulo en el que los catetos valen 1 cm. y 2 cm. siendo r el valor de la hipotenusa.

Haciendo uso del teorema de Pitágoras escribimos:

8) La línea de color amarillo de la siguiente figura valdrá:

Por tratarse del radio (hipotenusa del dibujo anterior).

9) ¿Cuánto vale la línea de figura siguiente?

La línea de color rojo mide

10) Traza una perpendicular de 2 cm. a la línea en el punto B:

La base completa en color rojo ahora mide

11) Unimos el vértice superior derecho del cuadrado con la perpendicular al punto B, de la base y escribes las medidas del nuevo rectángulo:

12) Recuerda que llamamos razón al cociente indicado de dos números.

Si divides el valor del lado mayor entre el valor del lado menor (2), es decir:

A este cociente indicado o razón llamamos razón áurea, y el valor que se obtienes de este cociente llamamos número de oro o número áureo que se representa por la letra griega (se lee FI) y vale:

...