Numeros Aureos

Número áureo

Este artículo trata sobre un número algebraico (no astronómico). Para otros usos de este término, véase Áureo (desambiguación).

El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media,1 razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción 2representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional:3

También se representa con la letra griega Tau (Τ τ),4 por ser la primera letra de la raíz griega τομή, que significa acortar, aunque encontrarlo representado con la letra Fi (Φ,φ) es más común. También se representa con la letra griega alpha minúscula5

Se trata de un número algebraico irracional (su representación decimal no tiene período) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como una expresión aritmética sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta; o sea, una construcción geométrica. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.

Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitecturay otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.

Definición

El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b), que cumplen la siguiente relación:

La longitud total es al segmento a, como a es al segmento b.

Escrito como ecuación algebraica:

Siendo el valor del número áureo φ el cociente

Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre la del segmento mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del segmento mayor entre la del menor.

Cálculo del valor del número áureo[editar]

Dos números a y b están en proporción áurea si se cumple:

Si es igual a entonces la ecuación queda:

Multiplicando ambos miembros por , obtenemos:

Igualamos a cero:

La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:

que es el valor del número áureo, equivalente a la relación .

Historia del número áureo

Algunos autores sugieren que el número áureo se encuentra como proporción en varias estelas de Babilonia y Asiria de alrededor de

...