Resumen Problemas De Tipo Aditivo

Ideas principales:

- Se entiende por “Problemas de tipo aditivo” todas aquellos cuya solución exige adiciones o sustracciones, al igual que se consideran “Estructuras aditivas” a las relaciones que están formadas por adición o sustracción.

- Los números más simples son aquellos que corresponden a las medidas de los conjuntos de las medidas de los números aislables, a los cardenales (1, 2, 3…); los matemáticos los llaman números naturales (sin signo), y con estos números no pueden hacerse transformaciones, puesto que requieren de signo, pues son positivas o negativas, es cuando se integra otro conjunto de números llamados números relativos, los cuales se usan para adiciones y sustracciones.

- La sustracción no exige ser definida como la inversa de la adición, tiene una significación propia, y el problema que se platea el maestro es el de mostrar el carácter opuesto o recíproco de la adición y sustracción.

- El procedimiento del “estado inicial hipotético” consiste en plantear la hipótesis de un cierto caso inicia, aplicarle la transformación directa, encontrar un estado inicial y corregir la hipótesis inicial en función del resultado obtenido.

- La complejidad crece, al interior de una misma clase de problemas, con la dificultad del cálculo necesario. Lo números decimales implican mayor dificultad que los enteros, excepto cuando la operación necesaria reduce una composición de números pequeños o a operaciones simples. La mayor dificultad de los problemas que obligan a “plantear la operación”, proviene en mayor parte del hecho de que los procedimientos de solución más inmediatos son inoperantes.

Resumen:

Problemas de tipo aditivo

Se consideran la sustracción y la adhesión como operaciones matemáticas estrechamente emparentadas, y en este capítulo se estudiarán juntas.

Se entiende por “Problemas de tipo aditivo” todas aquellos cuya solución exige adiciones o sustracciones, al igual que se consideran “Estructuras aditivas” a las relaciones que están formadas por adición o sustracción.

Medidas y transformaciones.

Ejemplo:

-Pablo tiene 6 canicas de vidrio en su bolsillo derecho, y 8 canicas en su bolsillo izquierdo, en toral tiene 14 canicas.

En lo anterior se muestra que números de la misma naturaleza son sumados uno con otro y dan por resultado un número de la misma naturaleza.

Números naturales y números relativos.

Los números más simples son aquellos que corresponden a las medidas de los conjuntos de las medidas de los números aislables, a los cardenales (1, 2, 3…); los matemáticos los llaman números naturales (sin signo), y con estos números no pueden hacerse transformaciones, puesto que requieren de signo, pues son positivas o negativas, es cuando se integra otro conjunto de números llamados números relativos, los cuales se usan para adiciones y sustracciones.

Números enteros y números decimales.

Cuando se limita las medidas de conjuntos de objetos aislables se obtienen como medidas y transformaciones números enteros, y cuando se consideran medidas de magnitudes continuas (masa, volumen...) se obtienen números con punto, es decir números decimales.

SEIS GRANDES CATEGORIAS DE RELACIONES ADITIVAS

Existen varios tipos de relaciones aditivas, y por consecuencia, varios tipos de adiciones y sustracciones.

Las relaciones aditivas son relaciones ternarias que pueden encadenarse de diversas maneras y ofrecer una gran variedad de estructuras aditivas. Vamos a restringirnos a 6 esquemas ternarios fundamentales:

• Primera categoría: dos medidas se componen para dar lugar a una nueva medida.

- Pablo tiene 6 canicas de vidrio y 8 de acero. En total tiene 14 canicas.

Ecuación: 6+8=14

• Segunda categoría: una transformación opera sobre una medida para dar lugar a una medida.

- Pablo tenía 7 canicas antes de empezar a jugar. Ganó 4 canicas. Ahora tiene 11.

Ecuación: 7+ (+4)=11

• Tercera categoría: una relación une dos medidas.

-Palo tiene 8 canicas. Jaime tiene 5 menos; entonces tiene 3.

Ecuación: 8+ (-5)=3

• Cuarta categoría: dos transformaciones se componen par dar lugar a una transformación.

-Pablo ganó 6 canicas ayer y hoy perdió 9.

Ecuación: (+6) + (-9) = (-3)

• Quinta categoría: una transformación opera sobre un estado relativo (una relación) para dar lugar a un estado relativo.

- Pablo le debía 6 canicas a Enrique. Le devuelve 4. Sólo le debe 2.

Ecuación: (-6) + (+4) =(-2)

• Sexta categoría: dos estados relativos (relaciones) se componen para dar lugar a un estado relativo.

- Pablo le debe 6 canicas a Enrique, pero Enrique le debe 4. Pablo le debe entonces sólo 2 canicas a Enrique.

Ecuación: (-6)+ (+4) = (-2)

DIVERSIDAD Y DIFICULTAD DESIGUAL DE LOS PROBLEMAS DE TIPO ADITIVO.

La complejidad de los problemas de tipo aditivo varía en función, no sólo de las diferentes categorías de relaciones numéricas, sino también en función de las diferentes clases de problemas que se pueden plantear para cada categoría.

Análisis detallado de los problemas concernientes a la segunda categoría de las relaciones aditivas.

Distinguimos 6 clases de problemas:

• Ejemplo 1

“Había 17 personas en el autobús, suben 4. ¿Cuántas hay ahora?”

• Ejemplo 2

“Un parisino sale de vacaciones en su automóvil. A la salida de París su contador kilométrico marca 67 351 km. ¿Cuántos kilómetros viajó

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