Seminario De Investigacion Biffi 2011

TRIANGULACION EN ESTRUCTURAS

JOSER RODRIGUEZ DURAN

GUSTAVO CHARRIS ARTETA

CESAR ANDRES ROMERO CASADIEGO

COLEGIO BIFFI LA SALLE

Undécimo Grado C

Modalidad de Matemáticas

Barranquilla 2011

1. PROBLEMA

1.1 Descripción del problema

Existen muchas estructuras que están formadas a base de triángulos unidos entre sí. A esta forma de construcción se le conoce como triangulación. Esta se ha utilizado a través de los años para la elaboración de estructuras como puentes, vigas y torres. Este sistema de construcción se basa en el triangulo ya que es el único polígono que al momento de ejercerle fuerza, no se deforma. Por esta razón se realizará una exhausta investigación que nos ilustrara sobre la forma en que la triangulación actúa sobre diversas estructuras tomando a una simple mesa como método de investigación.

1.2 Formulación del problema

¿Cómo influye la triangulación en la resistencia de estructuras como una simple mesa de madera?

1.3 Justificación

Este trabajo se realizará con el interés de aprender sobre la forma en que la triangulación es aplicada en muchas estructuras. La triangulación es un método de construcción que nos llamo la atención porque en edificaciones en la que es aplicado este se utilizan solo triángulos. Este método permite una mejor duración y fortalece a la estructura. Es un tema práctico y fácil de entender, y gracias a nuestros conocimientos de matemáticas es apropiado para nosotros.

Para esto elaboraremos 2 mesas, una diseñada a base de triangulación y la otra común y corriente, y posteriormente se probaran su resistencia. Este proyecto es viable debido a los conocimientos que posee el grupo investigador a razón de la formación recibida en el proceso escolar en la modalidad de Matemáticos del Colegio Biffi La Salle y es importante que los demás compañeros de la modalidad conozcan acerca de la triangulación como método de construcción que ha ganado gran importancia en el campo de la Arquitectura.

1.4 Objetivos.

1.4.1 Objetivo General:

• Mostrar como una estructura adquiere mayor resistencia cuando se le aplica la triangulación en comparación con otra a la que no se le aplique.

1.4.2 Objetivos Específicos:

• Indagar sobre el concepto de la triangulación y sus características.

• Elaborar dos mesas, una con soporte triangular y otra sin este

• Comparar la resistencia de las dos mesas

• Identificar como influye la triangulación en la resistencia de las dos mesas

2. MARCO REFERENCIAL

2.1 Antecedentes

 SIGLO XIX

Los arquitectos descubren a la triangulación como un mejor medio de resistencia para las construcciones como puentes, torres, etc.

 TORRE EIFFEL

Es una estructura de hierro pudelado diseñada por el ingeniero francés Gustave Eiffel y sus colaboradores para la Exposición universal de 1889 en París. Esta esta construida a base de triángulos.



2.2 Marco teórico

Para la realización de esta investigación es necesario apoyarse en una serie de teorías y conocimientos enfocados en la triangulación. Las más apropiadas y las de mayor importancia son:

Triángulos

Por su estructura esta figura sirve para dar fuerza y estabilidad a los soportes. En una estructura a la recta que forma el triángulo, se le llama contraviento, con esto se consigue que el triángulo no se deforme, lo que permite soportar más peso sin que la construcción se rompa.

Clasificación de los triángulos

Por sus lados:

• Equilátero: tiene 3 lados iguales.

• Isósceles: tiene 2 lados iguales.

• Escaleno: tiene 3 lados diferentes.

Por la amplitud de sus ángulos

• Rectángulo: un ángulo es recto.

• Acutángulo: tres ángulos interiores agudos.

• Obtusángulo: un ángulo interior obtuso.

Propiedades de los triángulos

1. Congruencia

Dos figuras son congruentes si al superponerse coinciden todos sus puntos. Los lados y ángulos que coinciden se llaman correspondientes; entonces dos figuras congruentes tienen la misma forma y tamaño.

Dos triángulos son congruentes si los tres lados y los tres ángulos correspondientes son congruentes. Sin embargo, dados dos triángulos no es necesario conocer las medidas de los seis elementos de cada figura para determinar su congruencia; basta conocer los datos de tres elementos bien elegidos.

Estos elementos se definen en los siguientes criterios.

Dos triángulos son congruentes si:

• Los tres lados correspondientes resultan congruentes.

• Dos lados correspondientes y el ángulo que forma son congruentes.

• Dos ángulos correspondientes y un lado común son congruentes.

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