Socialista

Se inicia una operación en cierto componente o artículo cuya duración de vida útil semodela mediante una variable aleatoria T1. Una vez que el componente falla, se reemplaza o renueva con otro componente cuyo tiempo de vida es T2, y así sucesivamente.

La teoria de la renovacion es la rama de la teoria de la probabilidad que generaliza los procesos de poisson para tiempos de retencion arbitrarios

un proceso de renovacion es un proceso de conteo para el cual el tiempo entre los eventos sucecivos es independiente y esta identicamente distribuido.

La variable aleatoria xn representa el tiempo que ocurre un evento n-1 y es el enesimo evento. Este esa el tiempo entre llegadas

Teoría de la renovación

Un proceso de renovación es una sucesión infinita de variables aleatorias T1, T2, que son no negativas, independientes e idénticamente distribuidas.

Dado un proceso de renovación {T1, T2,. . .}, se definen los tiempos reales de renovación como W0 = 0 y Wn = T1+· · ·+Tn, para n ≥ 1. El proceso de conteo de renovaciones es Nt = máx {n ≥ 0: Wn ≤ t}, para cada t ≥ 0.

La variable aleatoria Wn representa el tiempo real en el que se realiza la n-ésima renovación, mientras que Nt indica el número de renovaciones realizadas hasta el tiempo t. En la literatura se le denomina proceso de renovación a cualquiera de los procesos {Tn: n = 1, 2, . . .}, {Wn : n = 0, 1, ..}, o

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL BOLIVARIANA

UNEFA

NÚCLEO GUANARE

Guanare, julio de 2010

PROCESOS DE RENOVACIÓN

Se inicia una operación en cierto componente o artículo cuya duración de vida útil se modela mediante una variable aleatoria T1. Una vez que el componente falla, se reemplaza o renueva con otro componente cuyo tiempo de vida es T2, y así sucesivamente.

La colección de variables aleatorias T1, T2, representa la sucesión de tiempos de vida de componentes puestos en operación uno tras otro.

Teoría de la renovación

Un proceso de renovación es una sucesión infinita de variables aleatorias T1, T2, que son no negativas, independientes e idénticamente distribuidas.

Dado un proceso de renovación {T1, T2,. . .}, se definen los tiempos reales de renovación como W0 = 0 y Wn = T1+· · ·+Tn, para n ≥ 1. El proceso de conteo de renovaciones es Nt = máx {n ≥ 0: Wn ≤ t}, para cada t ≥ 0.

La variable aleatoria Wn representa el tiempo real en el que se realiza la n-ésima renovación, mientras que Nt indica el número de renovaciones realizadas hasta el tiempo t. En la literatura se le denomina proceso de renovación a cualquiera de los procesos {Tn: n = 1, 2, . . .}, {Wn : n = 0, 1, ..}, o

{Nt: t ≥ 0}, pues por construcción existe una correspondencia biunívoca entre cualesquiera dos de estos tres procesos.

Ejemplo # 01

Suponer que tenemos una cantidad infinita de bombillas con tiempo de vida independiente e idénticamente distribuido.

Se utilizará una sola bombilla a la vez y cuando esta falle se sustituirá por una nueva.

Bajo estas condiciones {N(t), t ≥ 0}, es un proceso de renovación donde N(T) representa el número de bombillas que han fallado para el tiempo t.

Ejemplo # 02

Suponer que tenemos una cantidad de 3 bombillas con tiempo de vida independiente e idénticamente distribuido.

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