Solución De Un Sistema De Ecuaciones.

SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIÓN LINEAL POR MÉTODO DE GAUSS- JORDAN

El MÉTODO DE GAUSS es un método que permite entre otras cosas encontrar la solución de un sistema de ecuaciones.

El método consiste en reducir la matriz original a una matriz equivalente, pero más sencilla. La reducción de la matriz original se lleva a cabo teniendo en cuenta ciertas propiedades que cumplen las matrices, llamadas “operaciones elementales”.

En la resolución de un sistema de ecuaciones lineales se permiten tres tipos de operaciones entre ecuaciones, a saber:

a) b) c)

a) Primera operación: Intercambiar dos renglones de una matriz

b) Segunda operación: Multiplicar o dividir un renglón o fila por un número diferente de cero.

c) Tercera operación: Sumar o restar a una fila un múltiplo de otra.

Para resolver un sistema de m ecuaciones con n incógnitas, se procede de la siguiente manera:

i) Se forma la matriz ampliada , donde A es la matriz de los coeficientes y b indica la matriz de los términos libres.

ii) Al aplicar operaciones elementales entre filas, la matriz B se lleva a una matriz equivalente C, donde C es escalonada reducida.

iii) Como la matriz B es equivalente a la C, entonces el sistema de ecuaciones que presenta la matriz B es equivalente al sistema de ecuaciones que representa la matriz C, y en esta matriz es fácil hallar las soluciones.

Ejemplo:

Sea el sistema de ecuaciones, obtener la solución por el método de Gauss

Presentando como matrices, obtenemos

Para solucionar el sistema utilizamos el método de Gauss, en:

Obteniendo los siguientes pasos:

Luego

Luego

Luego

Por lo que y

...