Taller: Criterios de divisibilidad

Taller: Criterios de divisibilidad

• Un problema en matemática es determinar los divisores de un número natural n.

• Si la división entre el número natural n y un número natural a es exacta, entonces a

es un divisor de n.

• Cuando la división entre n y un número natural a es exacta, se dice también que n es

divisible por a.

Ejercicio. Determinar si el número 123452 es divisible por 7. Dos problemas relacionados con la divisibilidad son:

1) Determinar si un número natural n es divisible por un entero a, sin realizar la división.

2) Descomponer un número natural n en producto de factores primos. Para ello se debe determinar si n es divisible por los sucesivos números primos 2, 3, 5, ...

Ambos problemas se pueden abordar efectuando la división o bien, aplicando las llamadas reglas o criterios de divisibilidad. Estos criterios que permiten determinar si un número es divisible o no por otro sin necesidad de realizar la división.

En este taller se presentarán algunos criterios de divisibilidad y se propondrán actividades relacionados con divisibilidad (problemas tipo 1).

Los criterios de divisibilidad más usuales son los siguientes:

Criterio de divisibilidad Ejemplo

• Un número es divisible por 2 si la cifra de las unidades es

un número par (es decir, es 0 o un digito par positivo). 38 es divisible por 2

• Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es

divisible por 3 (o bien, si la suma de sus cifras es múltiplo de

3). 564 es divisible por 3,

ya que 5+6+4 = 15 es divisible por 3.

• Un número es divisible por 4 si el número formado por sus

dos últimas cifras es divisible por 4 o es 00. 51632 es divisible por 4,

ya que 32 es divisible por 4.

• Un número es divisible por 5 si la cifra de las unidades es 0

o es el dígito 5. 35420 es divisible por 5.

• Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y por 3 al

mismo tiempo. 564 es divisible por 6

...