Tasa de interes equivalente

TASAS UTILIZADAS EN EL SISTEMA FINANCIERO

TASA DE INTERÉS EQUIVALENTE

D

os o más tasas de interés son equivalentes, cuando un mismo capital invertido con cada una de ellas, produce el mismo monto o valor futuro en el mismo tiempo y porque sus tasas efectivas son iguales.

SIMBOLOGÍA:

• S = Monto = VF =valor futuro
• n = número de anualidades = K
• P = capital inicial  = VP = valor presente
• i = tasa efectiva

                   ip = tasa de interés periódica

       in = tasa de interés nominal

(ambas se tratan de la misma manera = i)

• I = interés efectivo

Por ejemplo, una tasa anual con capitalización mensual que sea igual a otra anual con capitalización semestral. Nominalmente serán diferentes, pero por las diferentes frecuencias de capitalización, resultan siendo iguales por tener la misma tasa efectiva anual.

Ejemplo: Determinar una tasa anual con capitalización semestral que sea equivalente al 20% anual con capitalización trimestral.

DATOS:

i = semestral =?

i = 20% anual = trimestral

Para que sean equivalentes, sus efectivas anuales deben ser iguales; hallemos la efectiva anual de la que nos dan y con base a ella determinamos la que nos piden:

[pic 1]

Sabemos que:

I= (1+ 0,20/4)4 -1

I= (1,05)4 – 1

I = 21,550625% tasa efectiva anual.

Para conocer la tasa nominal con capitalización semestral, se hace utiliza la siguiente fórmula,

[pic 2]

Reemplazamos,

i = 2 *(1+ 0,21550625)1/2 -1

i = 2* (1,1025) -1

i = 2* (10,25%)

i = 20,5% anual con capitalización semestral

Se puede concluir que una tasa del 20% anual con capitalización trimestral es equivalente a una tasa del 20,5% con capitalización semestral, porque su tasa efectiva es igual a 21,550625%. Para comprobarlo, suponga que se invirtieron $ 100.000 a 5 años a estas dos tasas, ¿cuál es el monto o valor final de dicha inversión?

• Con i = 20% anual = trimestral

Datos:

i = 20% / 4 = 5%

P= 100.000

n= 5 años = 20 trimestres,

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