Tecnicas De Conteo

TECNICAS DE CONTEO

Las técnicas de conteo se utilizan para enumerar eventos difíciles de cuantificar.

La enumeración de puntos muestrales en un espacio muestral, en ocasiones es difícil y laboriosa por la cantidad de puntos a contar o enumerar, temiendo que se puedan cometer errores en esta tarea.

Dentro de las técnicas de conteo utilizadas en la probabilidad, están el principio multiplicativo y el principio aditivo.

Principio multiplicativo

El primero a que si los eventos A y B, puedan ocurrir de m y n maneras distintas respectivamente, entonces el total de maneras distintas en que ambos eventos puedan ocurrir en el orden indicado es m x n.

Principio aditivo

Si una primera tarea puede realizarse de m formas y una segunda tarea de n formas y no es posible realizar ambas tareas de manera simultánea, entonces para realizar cualquiera de ellas puede utilizarse cualquiera de m+n formas.

Factorial de un número

Dentro de las técnicas de conteo también se clasifica factorial de un número que se denota por el símbolo n! se define como el producto de n por todos los enteros que le preceden hasta llegar al uno.

Ejemplo:

6!= 6x5x4x3x2x1=720

CAPITULO 3

EJERCICIO 8

Una enfermedad puede estar producida por tres virus A, B y C. En el laboratorio hay 3 tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos con el virus B y 5 tubos con el virus C. La probabilidad de que el virus A produzca la enfermedad es de 1/3, que la produzca B es de 2/3 y que la produzca C es de 1/7, Se inocula un virus a un animal y contrae la enfermedad,

¿Cuál es la probabilidad de que contraiga la enfermedad?

¿Cuál es la probabilidad de que el virus que se inocule sea el C?

Solución

Tenemos 3+2+5=10 tubos

Las probabilidades de cada tubo son:

P(A) = 3/10 = 0.3

P(B) = 2/10 = 0.2

P(C) = 5/10 = 0.5

La probabilidades de producirse la enfermedad (E) por cada virus es:

P(E|A) = 1/3

P(E|B)= 2/3

P(E|C) = 1/7

Debemos calcular la probabilidad de que el animal que ha contraído la enfermedad haya sido por el virus C

P(C|E)

La calculamos por el teorema de Bayes:

P(C|E) = P(E|C)*P(C) / { P(E|A)*P(A) + P(E|B)*P(B) + P(E|C)*P(C) }

P(C|E) = 1/7*0.5 / { 1/3*0.3 + 2/3*0.2 +1/7*0.5 }

P(C|E) = 15/64 = 0.234375x100=23.4% es la probabilidad de que al contraer la enfermedad haya sido por el virus C.

...