Tecnicas De Conteo

Técnicas de conteo

Muchas decisiones comerciales requieren que se cuente el número de subconjuntos que se pueden obtener de un conjunto.

Al seleccionar los elementos en los subconjuntos, la distinción entre permutaciones y combinaciones depende de si el orden de las selecciones hace la diferencia. Si un orden es suficiente para constituir otro subconjunto, entonces se trata de permutaciones. Si dos subconjuntos se consideran iguales debido a que simplemente se han reordenado los mismos elementos, entonces se involucran las combinaciones.

EJEMPLO:

De la lista de las primeras cinco letras del alfabeto A, B, C, D y E, ¿Cuántos subconjuntos diferentes se pueden obtener? Dos posibilidades son: {A, B, C} y {A, C, B}. Ambos tienen los mismos elementos y difieren solo en el orden en el cual se seleccionaron los elementos. Si se considera que dos subconjuntos son idénticos y constituyen el mismo porque ambos tienen los mismos elementos sin considerar el orden, son denominados combinaciones. Es decir, que con las permutaciones el orden es el que hace la diferencia.

Dado un conjunto de n elementos, el número de permutaciones, cada uno de tamaño r, se determina como:

El numero de permutaciones de n elementos tomados r a la vez: n P r=n!/(n-r)!

En donde n! se lee como “n factorial” y significa el producto de todos los números de 1 a n. Por tanto 4!= 1x2x3x4=24. Por definición 0!=1

El número de combinaciones de n elementos tomados r a la vez es:

El numero de combinaciones de n elementos tomados r a la vez: n C r=n!/r!(n-r)!

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