Tecnicas De Conteo

Técnicas de conteo

Regla del producto: sean dos eventos A y B que pueden ocurrir m y n formas distintas respectivamente. Entonces el total de formas que pueden presentarse estos eventos será igual a m x n. esta regla puede aplicarse a cualquier cantidad de eventos su total de posibilidades será igual al producto de posibilidades de cada evento.

Ejemplo: Una persona para vestirse tiene la posibilidad de escoger entre 2 pares de zapatos, 3 pantalones y 4 blusas. ¿De cuantas maneras puede vestirse esta persona?

Solución: se sabe que los zapatos pueden combinarse de dos formas los pantalones de 3 formas y las blusas de 4

2*3*4=24

Existen 24 formas de vestirse posible con las opciones con las que cuenta esta persona.

Regla de la adición: si un evento A puede realizarse m formas y uno B de n formas pero no es posible la ocurrencia simultánea de ellos, entonces para la ocurrencia de cualquiera de ellos su ocurrencia será de m+n formas.se puede ampliar a más formas siempre y cuando no sucedan simultáneamente.

Ejemplo: una biblioteca tiene 40 libros de matemática y 30 de física un estudiante quiere aprender uno de estos temas.

40+30=70

Permutaciones: la permutación de un numero n de objetos de un conjunto es cualquiera de las diferentes formas de ubicar ese objeto en un orden definido. Se utiliza lo que se conoce como factorial de un numero q es la multiplicación del mismo por todos su antecesores enteros ejemplo 5!=5*4*3*2*1=120. Se representa con nPr o p(n) P(n)=(n-1)(n-2)…(1)=n! se aplica esto cuando r=n

Ejemplo: ¿de cuantas formas se pueden ajuntar los 3 dígitos de 123?

P(3)=3!=3*2*1=6

Cuando r<n se utilizan npr o p(n,r) n!/(n-r)!

Ejemplo: ¿cuantas permutaciones de 2 letras se pueden hacer a partir de las 5 vocales?

n!/(n-r)!=5!/(5-2)!=(5*4*3*2*1)/(3*2*1)=20

Ejemplo: Una mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?

Se forman dos grupos el primero de 2 personas y el segundo de 7 personas.

P2*P7=2*7!=10080

Combinaciones: es la forma en cómo se pueden escoger los objetos sin tener en cuanta como se encuentre es decir que no importa el orden en comparación con la permutación sabiendo que el número de objetos escogidos es menor que el número que objetos que conforman el grupo. Puede escribirse de las siguientes formas nCr o C(n,r) n!/r!(n-r)!

Ejemplo: En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?

nCr=35C3=35!/3!(35-3)!=(35*34*33)/(3*2*1)=6545

Ejemplo: se desean escoger a dos personas para un trabajo, a la entrevista se presentan 4 aspirantes pero solo 2 pueden ser escogidos.

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