TECNICAS DE CONTEO

CAPITULO 2: TÉCNICAS DE CONTEO

Para poder determinar el número de veces que ocurre un evento, es necesario disponer de un método que nos permita su conteo.

Lección 6 Principio fundamental del conteo

Sus principios básicos son las permutaciones y combinaciones.

Principio de multiplicación o multiplicativo

En este los principios son independientes. Se determina el número de veces en que se puede realizar un evento y se multiplican. Entonces el número de maneras en que los eventos pueden realizarse en el orden indicado es el producto:

N1 X N2 X N3X…

Principio aditivo

Los eventos son mutuamente excluyentes, es decir que cada evento ocurre sin la necesidad que el otro lo haga.

N1 + N2 +N3+…

Lección 7 Factorial de un número

Un entero no negativo se denota: n !. Y se define como el producto de n por todos los enteros que le preceden hasta llegar al uno.

n! nn-1n-21 n 1

La excepción es el caso de 0! El cual conviene definirlo como igual a 1

Lección 8 Permutaciones y variaciones

Una permutación es acomodar u ordenar un conjunto de elementos. Ej: S= {a,b,c}.

Orden abc acb bac bca cab cba

Esto es: 3!= 3× 2×1 = 6

Una ordenación de un número r de elementos del conjunto de n elementos, r  n , es denominada variación. Son permutaciones en las que implica un orden en la colocación de los elementos, tomando únicamente una parte de los elementos.

El número de permutaciones de n elementos tomados r a la vez se denota como

n P r o V r

Lección 9 Combinaciones

Una combinación de ellos, tomados r a la vez, es un subconjunto de r elementos donde el orden no se tiene en cuenta.

El número de combinaciones de n elementos tomados r a la vez, r n , sin tener en cuenta el orden, es:

n C r C

Lección 10 Regla del exponente

Se trata de un tipo de combinación o arreglo ordenado en donde siempre hay reemplazo del elemento que se toma.

N

EJERCICIOS CAPÍTULO 2.

1.- Suponga que una persona que vive en el municipio de Bello (Antioquia) trabaja en el centro de la ciudad de Medellín. Para llegar a su sitio de trabajo, este tiene tres rutas distintas para llegar a la Autopista y de allí puede tomar otras tres rutas para llegar al centro de la ciudad. En el centro, puede tomar cuatro rutas para llegar al parqueadero más cercano a su oficina. ¿De cuántas maneras o rutas distintas podría tomar la persona para llegar de la casa al parqueadero más próximo a su oficina?

2.- En un restaurante en el centro de la ciudad ofrecen almuerzos ejecutivos con las siguientes opciones: tres tipos diferentes de sopa, cuatro tipos de carne con la bandeja, cuatro bebidas a escoger y dos tipos de postre. ¿De cuántas maneras puede un comensal elegir su menú que consista de una sopa, una carne para su bandeja, una bebida y un postre?

3.- Si un futbolista conoce 7 jugadas diferentes y si el entrenador le instruye para que juegue las 7 sin que ninguna se repita, ¿qué libertad le queda a ese jugador?

4.-¿Cuántas permutaciones pueden efectuarse con el conjunto S={a,b,c,d}? Describa cada una de las permutaciones posibles.

5.- ¿Cuántas permutaciones distintas pueden formarse con las letras de la palabra

PROBABILIDAD?

6.- Dados los siguientes seis números: 2, 3, 5, 6, 7, 9; y si no se permiten repeticiones, resuelva:

¿Cuántos números de tres dígitos se pueden formar con estos seis dígitos?

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