Tecnicas De Conteo

Ejercicios propuestos.________________________________________

Ejercicio 1:

Con los jugadores de un club de fútbol se forman dos equipos para jugar un partido de entrenamiento; entre los dos equipos se reúnen 6 defensas, 8 medios, 6 delanteros y 2 porteros.

El entrenador sabe que en estos partidos, la probabilidad de que se lesione un jugador es 0.22 si es delantero, 0.11 si es medio, 0.055 si es defensa y 0 si es portero.

a. Calcular la probabilidad de que se lesione uno cualquiera de los jugadores en este partido.

b. Si se sabe que un jugador se ha lesionado, determinar la probabilidad de que haya sido un defensa.

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Ejercicio 2:

Tras un estudio estadístico en una ciudad se observa que el 70% de los motoristas son varones y, de estos, el 60% llevan habitualmente casco. El porcentaje de mujeres que conducen habitualmente con casco es del 40%. Se pide:

a. Calcular la probabilidad de que un motorista elegido al azar lleve casco.

b. Se elige un motorista al azar y se observa que lleva casco. ¿Cuál es la probabilidad de que sea varón?

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Ejercicio 3:

En una ciudad, el 35% vota al partido A, el 45% vota al partido B y el resto se abstiene. Se sabe además que el 20% de los votantes de A, el 30% de los de B y el 15% de los que se abstienen, son mayores de 60 años. Se pide:

a. Hallar la probabilidad de que un ciudadano elegido al azar sea mayor de 60 años.

b. Hallar la probabilidad de que un ciudadano mayor de 60 años se haya abstenido.

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Ejercicio 4:

Los alumnos de Primero de Biología tienen que realizar dos pruebas, una teórica y otra práctica. La probabilidad de que un estudiante apruebe la parte teórica es de 0.6, la probabilidad de que apruebe la parte práctica es de 0.8 y la probabilidad de que apruebe ambas pruebas es 0.5.

a. ¿Son independientes los sucesos aprobar la parte teórica y la parte práctica?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno no apruebe ninguno de los dos exámenes?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno apruebe solamente uno de los dos exámenes?

d. Se sabe que un alumno aprobó la teoría. ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe también la práctica?

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Ejercicio 5:

En una baraja de 40 cartas.

a. Se toman dos cartas sin reemplazamiento. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean de distinto número?

b. Y si se toman tres cartas, ¿Cuál es la probabilidad de que los tres números sean distintos?

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Ejercicio 6:

Tenemos un dado con tres "1", dos "2" y un "3". Lo tiramos dos veces consecutivas y anotamos la suma de los resultados.

a. ¿Cuál es el Espacio Muestral?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea 4?

c. ¿Cuál es la suma más probable? ¿Cuánto vale su probabilidad?

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Ejercicio 7:

Tenemos dos dados A y B, ambos trucados. En el dado A hay tres "1" y tres "2" y en el dado B hay dos "1" y cuatro "2". Se elige un dado al azar y se tira.

a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un "1"?

b. Sabiendo que se ha obtenido un "2", ¿Cuál es la probabilidad de que se haya elegido el dado B?

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Ejercicio 8:

En una caja hay x bolas blancas y 1 bola roja. Al extraer de la caja dos bolas al azar sin reemplazamiento, la probabilidad de que sean blancas es 1/2. Calcula el número de bolas blancas que debe tener la caja.

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Ejercicio 9:

El 35% de los créditos de un banco es para vivienda, el 50% para industrias y el 15% para consumo diverso. Resultan fallidos el 20% de los créditos para vivienda, el 15% de los créditos para industrias y el 70% de los créditos para consumo. Calcula la probabilidad de que se pague un crédito elegido al azar.

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Ejercicio 10:

El volumen de producción en tres plantas diferentes de una fábrica es de 500 unidades en la primera, 1000 unidades en la segunda y 2000 en la tercera. Sabiendo que el porcentaje de unidades defectuosas producidas en cada planta es del 1%, 0.8% y 2%, respectivamente, calcula la probabilidad de que al seleccionar una unidad al azar sea defectuosa.

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Ejercicio 11:

El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que de los no ingenieros y no economistas solamente el 20% ocupan un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

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Ejercicio 12:

Se toman dos barajas españolas de 40 cartas. Se extrae al azar una carta de la primera baraja y se introduce en la segunda baraja. Se mezclan las cartas de esta segunda baraja y se extrae una carta, que resulta ser el dos de oros. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera carta extraída fuese una espada?

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Ejercicios resueltos.________________________________________

EXPERIMENTOS ALEATORIOS

Ejercicio 1-1:

Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios:

a. Lanzar tres monedas.

b. Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos.

c. Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras.

d. El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos.

Solución:

a. Llamando C a obtener cara y X a la obtención de cruz, obtenemos el siguiente espacio muestral:

E={(CCC),(CCX),(CXC),(XCC),(CXX),(XCX),(XXC),(XXX)}

b. E={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}

c. Llamando B a sacar bola blanca y N a sacar bola negra, tenemos:

E={BB,BN,NN}

d. Si llamamos L al día lluvioso y N al día sin lluvia, para tres días consecutivos se obtiene el siguiente espacio muestral:

E={(LLL),(LLN),(LNL),(NLL),(LNN),(NLN),(NNL),(NNN)}

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