Tema 3. Modelos de probabilidad, funciones y distribuciones de probabilidad

Tema 3. Modelos de probabilidad, funciones y distribuciones de probabilidad

Explicación

Se denomina variable aleatoria a una cantidad que es capaz de tomar diferentes valores de una prueba a otra en un experimento donde el resultado exacto es un evento aleatorio.

Cuando la distribución de una variable aleatoria permite representar (así sea de manera aproximada) el comportamiento aleatorio de una variable bajo estudio, se dice que se tiene un modelo probabilístico de una variable. En este caso es posible emplear las leyes de probabilidad para investigar las constantes que caracterizan al fenómeno cuyo comportamiento se estudia a través de la variable en cuestión. Un modelo probabilístico de una variable aleatoria X es la forma específica de la función de probabilidades que se supone refleja el comportamiento de X.

Funciones de probabilidad discretas

Una variable aleatoria es discreta si solo toma valores de un grupo previamente determinado. Comúnmente, estos resultados se presentan mediante números enteros, como por ejemplo el número de alumnos de un campus universitario, el número de automóviles en un estacionamiento, etc. Una distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta es una tabla, fórmula o gráfica que enlista todos los valores posibles que puede tomar dicha variable junto con la probabilidad de cada uno.

Ejemplo

En general, los requerimientos para una función de probabilidad discreta son:

1.0 ≤ P(X=x) ≤ 1

2.∑ P(X=x) = 1

Probabilidades como frecuencias relativas

En la práctica, las probabilidades que se asignan a los valores de una variable aleatoria a menudo se estiman de frecuencias relativas; por ejemplo, supóngase que existe interés en el número de automóviles que se venden diariamente. El gerente observa los resultados de los últimos 100 días, los cuales se presentan a continuación:

Ventas diarias

(X)

Frecuencia

0

5

1

15

2

35

3

25

4

20

Total

100

Pueden utilizarse las frecuencias para estimar la probabilidad de ocurrencia de cada valor de la variable aleatoria. Puesto que las probabilidades deben sumar 1, pueden estimarse las probabilidades al dividir cada frecuencia por el número total de días, que es 100. La distribución de probabilidad estimada es la siguiente:

Ventas diarias

(X)

Probabilidad

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