Temas Varios

Tabla de contenido

Introducción 2

Densidad 3

Formula 3

Mapa mental 4

Ejercicio 1 4

Ejercicio 2 6

Ecuación de continuidad 7

Formula 7

Mapa mental 8

Ejemplos de la ecuación de continuidad 8

Ejercicio 1 9

Ley de joule 11

Formula 12

Ejercicio 1 12

Ejercicio 2 13

Mapa mental 13

Conclusión 14

Referencias 15

Introducción

Dado lo extenso de esta investigación se tomara de manera breve cada uno de los temas, para resumir la ecuación de continuidad es un importante principio físico muy útil para la descripción de los fenómenos en los que participan fluidos en movimiento, la densidad de corriente eléctrica, es la relación que existe entre el valor de la Intensidad de corriente eléctrica que circula por un conductor y la sección geo dinámico del mismo, así como en cuanto a la ley de Joule podemos afirmar que la cantidad de calor que desarrolla una corriente eléctrica al pasar por un conductor es directamente proporcional a la resistencia, al cuadrado de la intensidad de la corriente y el tiempo que dura la corriente

Densidad

La densidad de corriente eléctrica se define como una magnitud vectorial que tiene unidades de corriente eléctrica por unidad de superficie, es decir, intensidad por unidad de área. Matemáticamente, la corriente y la densidad de corriente se relacionan como:

I=∫Sj⋅dS

I es la corriente eléctrica en amperios A

J es la densidad de corriente en A•m-2

S es la superficie de estudio en m²

Formula

La densidad de corriente, designada por el símbolo J, es la corriente media por unidad de área (sección trasversal) del conductor, es decir, suponiendo una distribución uniforme de la corriente:

En cuanto a sus unidades, J se mide en el S.I. en A/m2 pero es frecuente expresarlo en A/mm2ya que, evidentemente, al tratarse de la sección de un conductor, es más manejable realizar la medición en mm2.

Mapa mental

Ejercicio 1

Suponga un cable de diámetro 1,02 mm, que se conecta a un bombillo de 100W a la red de alimentación de 120 voltios.

A.-Calcule la densidad de corriente en el cable.

B.-Calcule la velocidad de arrastre de los electrones.

C.->Demuestre que el tiempo que le tomaría a un electrón trasladarse en un cable de 5m de largo es de varias horas.

d.- Siendo tan pequeña la velocidad de arrastre de los electrones. ¿Porque un bombillo se enciende casi al instante de accionar el interruptor?

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Solución

Fig. 7.13 Problema 4

a.- La corriente en el alambre es:

Si el área

La densidad de corriente es:

B.-En el cobre existe un electrón de conducción por cada átomo, luego el numero n de electrones por unidad de volumen es igual al número de átomo por unidad de volumen. Si ρ es la densidad del cobre, M su masa molecular y NA el número de Avogadro entonces:

Despejando n obtenemos:

Así la velocidad de arrastre es:

Recuerde que para el cobre tenemos la masa molecular M=63,5x10-3kg/mol y la densidad ρ=8,92x103kg/m3.

c.- Para recorrer una longitud de 5 metros, el tiempo en emplearlo fue:

d.- Explicación

Los electrones que provocan el calentamiento del filamento no son los que estaban en las Proximidades del interruptor, son los que ya estaban presentes en el filamento.

Ejercicio 2

Un cable de cobre magnitud 18 (tamaño adecuado para conectar lámparas) tiene un diámetro nominal de 1.02 mm. Por este cable circula una corriente constante de 1.67 A a una lámpara de 200 W. La densidad de electrones libres es de 8.5 * 1028 electrones por metro cúbico. Encuentre la magnitud de

a) la densidad de corriente y

b) la velocidad de arrastre.

SOLUCIÓN

a) El área transversal es

A = (p d2 ) / 4 = [p * (1.02 * 10-3)2] / 4 = 8.17 * 10-7 m2

La magnitud de la densidad de corriente es:

J = I / A = 1.67 / 8.17 * 10-7 = 2.04 * 106 A/m2

b) Despejando la velocidad de arrastre v en la ecuación se tiene:

v = J / n|e| = 2.04 * 106 / [(8.5 * 1028) * |-1.60 * 10-19|]

= 1.5 * 10-4 m/s = 0.15 mm/s

Ecuación de continuidad

En teoría electromagnética, la ecuación de continuidad viene derivada de dos de las ecuaciones de Maxwell. Establece que la divergencia de la densidad de corriente es igual al negativo de la derivada de la densidad de carga respecto del tiempo:

En otras palabras, sólo podrá haber un flujo de corriente si la cantidad de carga varía con el paso del tiempo, ya que está disminuyendo o aumentando en proporción a la carga que es usada para alimentar dicha corriente.

∇⋅J→=−∂ρ∂t

Esta ecuación establece la conservación de la carga.

Formula

Esta ecuación indica que las fuentes de campo (cargas y corrientes eléctricas) están interrelacionadas en el caso dependiente del tiempo. Esta ecuación representa el principio de conservación de la carga eléctrica.

Por lo tanto la ecuación de continuidad

Mapa mental

Ejemplos de la ecuación de continuidad

Presentemos algunos ejemplos de esta ecuación para ver que es una cosa muy general en física.

Masa

Supongamos que estamos estudiando un fluido en un volumen V de densidad . En este caso habrá una corriente si el fluido empieza a moverse con una determinada velocidad , siendo la corriente:

Así la ecuación de continuidad nos dice en este caso que la masa se conserva. Que si tengo una masa inicial y veo que varía entonces hay una corriente que compensa esa variación.

Carga eléctrica

Otro campo donde

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