Teoría y Práctica Números Naturales

EES Nº1- 5 CN. Matemática

CONTINUAMOS CON EL ESTUDIO DE FUNCIONES

Retomemos el estudio de funciones a partir de las siguientes situaciones:

• SITUACIÓN 1.[pic 1]

En la unidad de cuidados intensivos (UCI) de un hospital hay un aparato que registra en forma permanente la temperatura del paciente. El siguiente gráfico muestra el registro de un cierto día.

• Completa la tabla, teniendo en cuenta la curva representada en el gráfico:

• Responde:

a) ¿Qué variables estamos relacionando?

b) ¿Qué temperatura alcanzó el paciente a las 11 hs?

c) ¿A qué hora el paciente registró la temperatura más baja ese día? ¿Y la más alta?

Observa que, tanto la tabla cómo el gráfico, nos brindan información de una determinada situación. Mirando un gráfico podemos “leer” el comportamiento de determinadas situaciones.

• SITUACIÓN 2.

El siguiente gráfico muestra el trayecto de la caminata nocturna que hicieron un grupo de amigos desde la plaza central hasta el club de su ciudad, y el regreso a la misma.

[pic 2]

a) Observando la gráfica, ¿puedes asegurar que dicha situación representa una función? Justifica

b) ¿A qué hora partieron los chicos?

c) ¿A qué hora regresaron a la plaza?

d) ¿Cuánto tiempo tardaron en llegar al club? ¿Qué par ordenado representa la respuesta?

• Recordemos ahora sí, la definición de función

[pic 3]

Observaciones:

• El conjunto X es el Dominio de la función (Dom f). Es decir, el Dom f es el conjunto de todos los valores que toma la variable independiente.
• El conjunto Y es el Codominio de la función (Cdom f). Es decir, es el conjunto de todos los valores que podría tomar la variable dependiente.
• La Imagen de la función son los valores del conjunto Y que realmente toma la función.
• En general se suele denominar a las funciones con la letra f, g, h, etc. En este caso el nombre de la función es f.
• Las funciones pueden representarse de varias formas: Por medio de un gráfico, Por medio de una tabla de valores, Por medio de su expresión analítica o fórmula (a esta forma la estudiarás el año que viene).
• La mejor forma de interpretar una FUNCIÓN y ver su comportamiento global es por medio de su representación gráfica, y a esto nos dedicaremos a continuación.

ANALIZANDO GRÁFICOS…

• SITUACIÓN 3: 

A Mariela le pidieron en la escuela que registrara las temperaturas máximas alcanzadas en La Plata durante las primeras diez horas de un día de junio.”  Para organizarse mejor, decidió colocar los datos en una tabla de doble entrada. En una columna colocó cada hora del día, y en la otra columna colocó las temperaturas registradas para cada día.

Ahora, a Mariela le pidieron que responda las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál fue la temperatura más baja? ¿Y la más alta?
2. ¿Qué temperatura hubo en la primera hora? ¿Y en la última?
3. ¿Hubo más de una hora seguida con la misma temperatura?
4. ¿Entre qué horas hubo un mayor cambio de temperatura?

Luego, para poder visualizar mejor la situación, y responder de una manera más fácil a las preguntas, a las relaciones entre las dos magnitudes Mariela las representó en un sistema de ejes cartesianos:

1. ¿Qué magnitud ubicará Mariela en cada eje?
2. ¿Qué escala elegirá para eje? ¿Por qué?
3. ¿Tendrá sentido graficas las ramas negativas? ¿Por qué?

RESUELVE LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES

Actividad 1: La siguiente gráfica describe la variación del ruido que provoca una moto al pasar por una plaza de la ciudad.

Analizar y completar:[pic 4]

a. ¿Cuánto tiempo ha durado el ruido de la moto? ¿Qué elemento de la gráfica te aporta esa información?

b. ¿Cuál ha sido la intensidad máxima?

c. ¿Había ruido antes de llegar la moto?

d. ¿Qué intensidad de ruido se oye al acabar de pasar la moto?

e. ¿Cuál es la intensidad de ruido a los 5 segundos?

f. ¿En qué momento o momentos, la intensidad del ruido es de 90 decibeles?

g. ¿Cuánto tiempo dura el ruido máximo?

Actividad 2: Observa el siguiente grafico que corresponde a la relación entre la cantidad de televisores vendidos y la ganancia del vendedor en $[pic 5]

a. ¿Por qué crees que las escalas son distintas?

b. ¿Por qué crees que solo se marcaron puntos y no una línea continua?

c. Establece una diferencia entre las variables medidas en la situación 1 y 2, que hacen que las gráficas sean diferentes.

[pic 6]

Actividad 3: El consumo de agua en un colegio viene dado por la siguiente gráfica:

a. ¿Durante qué horas el consumo de agua es nulo? ¿Por qué?

b. ¿A qué horas se consume más agua? ¿Cómo puedes explicar esos puntos?

c. ¿Qué horario tiene el colegio?

d. ¿Por qué en el eje X solo consideramos valores entre 0 y 24? ¿Qué significado tiene?

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