Teorema De La Segunda Derivada

Teorema de la segunda derivada

Sea una función tal que y la segunda derivada de existe en un intervalo abierto que contiene a

1. Si , entonces tiene un máximo relativo en .

2. Si , entonces tiene un mínimo relativo en .

Si , entonces el criterio falla. Esto es, quizás tenga un máximo relativo en , un mínimo relativo en o ninguno de los dos. Tomar como ejemplo la función f(x) = x³. En tales casos, se puede utilizar el criterio de la primera derivada o el criterio de la tercera derivada.

Derivación por método de los 4 pasos:

Sea y = f(x)

1: se incrementa en ∆x el valor de la variable independiente, por lo tanto resulta incrementada la variable dependiente en ∆y

∆x sustituyes x por x+ ∆x

∆y sustituyes y por y+ ∆y

2: Se calcula el incremento de la variable dependiente restando la función original de la incrementada.

∆y= f(x+∆x) – f(x)

3: Se calcula el cociente de los incrementos dividiendo la expresión anterior entre ∆x

∆y/∆x =( f(x+∆x) – f(x) ) / ∆x

4: Se calcula el límite de los incrementos cuando ∆x tiende a 0

Si este límite existe, entonces dicho límite es la derivada deseada y se dice que la función es derivable.

lim ∆y/∆x = lim ∆x0 ( f(x+∆x) – f(x) ) / ∆x

Dxy = lim ∆x 0 ∆y/∆x

Regla de la cadena

f(x)= U^n dx f(x)= nU^n-1*dxU

La expresión nos dice: sea f de x igual a U elevada a la n, su derivada por regla de la cadena será n por U elevada a la n menos 1 multiplicado por la derivada de U

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