Teroria General De Conjuntos

AUTOMATAS Y LENGUAJES FORMALES

(Act.2 Reconocimiento del Curso)

GRUPO: 301405_60

CURSO: 301405A

EYSMAN YHOAN FLOREZ CABALLERO

RAMÓN ELÍAS PACHECO BRAVO

ELSA PATRICIA BORJA RENTERÍA

TUTOR

JAIME JOSE VALDES

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD - 2012

NEIVA (HUILA)

ACTIVIDADES A DESARROLLAR

• Expresar en extensión el conjunto {x|x , ∈ N, x > 10}.

Solución

X={ 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 ….∞}

• Expresar en intención el conjunto {4, 6, 8, 12, 14, 16}.

Solución

{x/x, ∈ N, pares 4 ≥ x ≤ 16, x=10∉N}x

• ¿Cuál es el tamaño del conjunto {Ø} (esto es, cuántos elementos contiene)?

Justifique su respuesta.

El conjunto vacio no tiene tamaño porque está vacío, diríamos que su tamaño es cero.

El conjunto vacío es el conjunto que no contiene ningún elemento. Puesto que lo único que define a un conjunto son sus elementos, el conjunto vacío es único.

• Sean los conjuntos A = {a, b}, B = {1, 2, 3}. Calcular las siguientes operaciones:

Solución

(A U B) − A

(A U B)= {a,b,1,2,3}

{a,b,1,2,3} - {a, b} = {1, 2, 3}.

A U (B − A)

(B − A) = {1, 2, 3} - {a, b} = {1, 2, 3}

{a, b} U {1, 2, 3} = {a,b,1,2,3}

2^(A U B)

(A U B)= {a,b,1,2,3} = 〖 2〗^({a,b,1,2,3})

= { {Ø}, {a}, {b}, {1}, {2}, {3}, {a,b}, {a,1}, {a,2}, {a,3}, {b,1}, {b,2}, {b,3}, {1,2}, {1,3}, {2,3} }

A × (A U B)

(A U B)= {a,b,1,2,3}

{a,b} * {a,b,1,2,3} = { (a,a), (a,b), (a,1), (a,2), (a,3), (b,a), (b,b), (b,1), (b,2), (b,3) }

5. Calcular los conjuntos potencia de los siguientes conjuntos:

a) {1,2,3}

b) {a,b,c,d}

c) {a,{b,c}}

d) {Ø}

e) {1,{2,3}, {4,5},2}

6. Sea R la siguiente relación de A = {1, 2, 3} en B = {a, b}. R = {(1, a), (1, b), (3,

a)};

Representar R como un diagrama cartesiano, un diagrama de flechas y como una tabla binaria.

7. Sea R = {(1, 2), (2, 2), (2, 4), (3,2), (3, 4), (4, 1), (4, 3)}; dibuje un grafo considerando que el conjunto A = {1, 2, 3, 4}.

8. Sea A = {1, 2, 3} y la relación R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3,2), (3,3)}; determinar si es una relación de equivalencia.

9. Considere las siguientes cinco relaciones en el conjunto A = {1, 2, 3}

R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (3, 3)}

S = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 3)}

T = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (2, 3)}

∅= la relación vacía

A x A = la relación universal

Determine si es verdadero o no que cada una de

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