Tiro Parabolico

INTRODUCCION

El tiro parabólico tiene las siguientes características: Conociendo la velocidad de salida (inicial), el ángulo de inclinación inicial y la diferencia de alturas (entre salida y llegada) se conocerá toda la trayectoria. Los ángulos de salida y llegada son iguales. La mayor distancia cubierta (alcance) se logra con ángulos de salida de 45º. Para lograr la mayor distancia el factor mas importante es la velocidad. Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente del horizontal.

SUSTENTO TEORICO Y ANTECEDENTES

Movimiento parabólico (completo) El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.

La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.

Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

MATERIALES Y EQUIPO

Flexómetro

Cinta

Banderas de papel

Pistola de dardos

Pelota

Cámara fotográfica

Cronometro

transportador

DESARROLLO

Al comenzar el proyecto comenzamos a colocar los puntos o distancias uno por cada metro de distancia

Fig. 1. Lanzamiento metro a metro

Prueba 1. Angulo de 45°

Tomando un lanzador de dardos y un transportador se colocó en angulo de 45°.

Fig.2. Lanzamiento a 45°.

Al tener la fotografía se comenzó a obtener datos como distancia vertical tiempo en el que paso esa distancia y el angulo.

Datos obtenidos:

X=3.250m

T=1.17s.

θ=45°

Fig.3. Distancia X=3.25m.

Conociendo la distancia en el eje x se puede obtener la Vo (Velocidad inicial):

X=Xo+Vocos(45)t

Vo=(X-Xo)/tcos(45)

Por la referencia Xo=0

Vo=X/(tcos(45))

Sustitución de datos:

Vo=3.25m/(1.17 cos⁡(45)s)

Vo=3.9283 m⁄s

Conociendo Vo sacaremos el tiempo para conocer la altura máxima con la siguiente ecuación:

Vy=Vosinθ+gt

La Vy es cero dado que se encuentra en el punto más alto ya hecho eso la ecuación quedaría así:

0=Vosinθ+gt

Despejamos t:

t=(-Vosinθ)/g

t=(-3.9283 m⁄s sin⁡(45°))/(-9.8 m⁄s^2 )

tmax=0.283s

Con el tiempo ya se puede sacar la altura máxima.

Y=Yo+Vosenθt+1/2 gt^2

Yo=0 porque se encuentra en el punto de referencia:

Y=Vosenθt+1/2 gt^2

Sustitución de datos:

Y=3.9283 m⁄s sen(45)(0.283)+1/2(-9.8)〖(0.283)〗^2

Ymax=0.393 m

Fig.4. proyectil en altura máxima.

Para poder sacar la ecuación utilizaremos la siguiente fórmula para encontrar la distancia media en el eje X:

X=Xo+Vocos(45)t

Xo=0 porque se toma el punto de referencia inicial. Sustituimos:

Xd.m.=3.928cos(45)(0.283)

Xd.m=0.786 m

Para encontrar la ecuación se necesita el vértice y el foco:

V(0.786 ,0.393) F(0.786 ,0)

(x-h)^2=4p(y-k)

Se encuentra p con la formula:

|p|=|FV|

Se sustituye y obtenemos p:

|p|=|0.393-0|

P=-0.393

El signo negativo es porque la parábola abre hacia abajo.

Despejamos todos los datos y obtenemos la ecuación.

(x-0.786)^2=4(-0.393)(y-0.393)

x^2-1.572x+0.617=-1.572y+0.617

La ecuación es:

x^2=1.572x-1.572y

Prueba 2. Angulo de 50°

Fig. 5. Lanzamiento a 50°.

Al tener la fotografía se comenzó a obtener datos como distancia vertical tiempo en el que paso esa distancia y el angulo.

Datos obtenidos:

X=2.9m

T=0.91s.

θ=50°

Fig.6. Distancia X=32.9m.

Conociendo la distancia en el eje x se puede obtener la Vo (Velocidad inicial):

X=Xo+Vocos(50)t

Vo=(X-Xo)/tcos(50)

Por la referencia Xo=0

Vo=X/(tcos(50))

Sustitución de datos:

Vo=2.9m/(0.91 cos⁡(50)s)

Vo=4.957 m⁄s

Conociendo Vo sacaremos el tiempo para conocer la altura máxima con la siguiente ecuación:

Vy=Vosinθ+gt

La Vy es cero dado que se encuentra en el punto más alto ya hecho eso la ecuación quedaría así:

0=Vosinθ+gt

Despejamos t:

t=(-Vosinθ)/g

t=(-4.957 m⁄s sin⁡(50°))/(-9.8 m⁄s^2 )

tmax=0.387s

Con el tiempo ya se puede sacar la altura máxima.

Y=Yo+Vosenθt+1/2 gt^2

Yo=0 porque se encuentra en el punto de referencia:

Y=Vosenθt+1/2 gt^2

Sustitución de datos:

Y=4.957 m⁄s sen(50)(0.387)+1/2(-9.8)〖(0.387)〗^2

Ymax=0.735 m

Fig. 7. proyectil en altura máxima.

Para poder sacar la ecuación utilizaremos la siguiente fórmula para encontrar la distancia media en el eje X:

X=Xo+Vocos(50)t

Xo=0 porque se toma el punto de referencia inicial. Sustituimos:

Xd.m.=4.957cos(50)(0.387)

Xd.m=1.233 m

Para encontrar la ecuación se necesita el vértice y el foco:

V(1.233 ,0.735) F(1.233 ,0)

(x-h)^2=4p(y-k)

Se encuentra p con la formula:

|p|=|FV|

Se sustituye y obtenemos p:

|p|=|1.233-0|

P=- 1.233

El signo negativo es porque la parábola abre hacia abajo.

Despejamos todos los datos y obtenemos la ecuación.

(x-1.233)^2=4(-0.735)(y-0.735)

x^2-2.466x+1.52=-2.94y+2.16

La ecuación es:

x^2=2.466x-2.94y+2.89〖x10〗^(-4)

Prueba 3. Angulo de 55°

Fig.8. Lanzamiento a 55°.

Al tener la fotografía se comenzó a obtener

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