Todo Tipos De Teorema

TODOS LOS TIPOS DE TEOREMA

En todo triángulo rectángulo un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.

a hipotenusa

b y c catetos

m proyección del cateto b sobre la hipotenusa

n proyección del cateto c sobre la hipotenusa

Ejemplo:

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 30 cm y la proyección de un cateto sobre ella 10.8 cm. Hallar el otro cateto.

Teorema de la altura

En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los 2 segmentos que dividen a ésta.

Ejemplo:

En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 4 y 9 metros. Calcular la altura relativa a la hipotenusa.

Teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Aplicaciones del teorema de Pitágoras:

1 Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa

Ejemplo:

Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

2 Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro cateto

Ejemplo:

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 m y uno de sus catetos 3 m. ¿Cuánto mide otro cateto?

3 Conociendo sus lados, averiguar si es rectángulo

Para que sea rectángulo el cuadrado de lado mayor ha de ser igual a la suma de los cuadrados de los dos menores.

Ejemplo:

Determinar si el triángulo es rectángulo.

Aplicaciones del teorema de Pitágoras

1Diagonal del cuadrado

2Diagonal del rectángulo

3 Lado oblicuo del trapecio rectángulo

4 Altura del trapecio isósceles

5 Altura del triángulo equilátero

6 Apotema de un polígono regular

7 Apotema del hexágono inscrito

8 Lado de un triángulo equilátero inscrito

9 Lado de un cuadrado inscrito

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