Trabajo Col 1 Probabilidad

Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 1, 2, 3:

1.- Considere el espacio muestral S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno y zinc} y los eventos

A = {cobre, sodio, zinc}

B= {sodio, nitrógeno, potasio}

C = {oxigeno}

Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos y represéntelos mediante un diagrama de Venn:

a) A´ d) B´ C´

b) A C e) A B C

c) ( A B´) C ´ f) (A´ B´ ) ( A´ C)

Solución

a). A’= {nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno}

b). A C = {Cobre, Sodio, Zinc, Oxigeno}

c) ( A B´) C ´ = {Cobre, Sodio, Zinc, Nitrógeno, Potasio, Uranio}

d) B´ C´ = {Cobre, Zinc, Uranio}

e) A B C = {Ø}

f) (A´ B´ ) ( A´ C) = { Oxigeno}

Diagramas de Venn

a) b)

S

c) d)

e) f)

2.- Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar

a) sin restricciones?

b) si cada pareja se sienta junta?

c) si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?

Resultado:

a) n! = 8! = (8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 40320

b) (2)^4(4)(3)(2)(1) = 384

c) (4!)(4!) = 576

3.- a) Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si: 1.- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer. 2.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité. 3.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

1. Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

C_2^5=(■(5@2))=5!/(5-2)!2!=5!/3!2!=10

C_3^7=(■(7@3))=7!/(7-3)!3!=7!/4!3!=35

=10*35=350

2. Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

C_2^5=(■(5@2))=5!/(5-2)!2!=5!/3!2!=10

C_2^6=(■(6@2))=6!/(6-2)!2!=6!/4!2!=15

=10*15=150

3. Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

C_2^3=(■(3@2))=3!/(3-2)!2!=3!/1!2!=3

C_3^7=(■(7@3))=7!/(7-3)!3!=7!/4!3!=35

=3*35=105

b) El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos platillos puede preparar el cocinero?

C_3^5=(■(5@3))=5!/(5-3)!3!=5!/2!3!=10

C_4^7=(■(7@4))=7!/(7-4)!4!=7!/3!4!=35

=10*35=105

4.- En muchas industrias es común que se utilicen maquinas para llenar los envases de un producto. Esto ocurre tanto en la industria alimentaria como en otras áreas cuyos productos son de uso doméstico, como los detergentes. Dichas maquinas no son perfectas y, de hecho, podrían A cumplir las especificaciones de llenado, B quedar por debajo del llenado establecido y C llenar de mas. Por lo general, se busca evitar la práctica de llenado insuficiente. Sea P(B) = 0,001, mientras que P (A) = 0,990.

a) Determine P(C)

P(C) = 1 – (P(A) + P (B)) = 1 – (0,990 + 0,001) = 1 – 0,991 = 0,009

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina no de llenado insuficiente?

P(B’) = 1 – P(B) = 1 – 0,001 = 0,999

c) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina llene de mas o de menos?

P(C U B) = P(C) + P(B) = 0,009 + 0,001 = 0,010

5.- En el último año de una clase de bachillerato

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