Trabajo Práctico "Probabilidad Y Combinatoria"

1- ¿A qué se denomina probabilidad? ¿Cómo se calcula con ejemplo la probabilidad que al lanzar una moneda salga cara? ¿Cuándo dos sucesos son incompatibles? ¿Cuándo dos sucesos son independientes?

2- ¿A qué se denomina probabilidad condicional? Escribe un ejemplo y calcula su probabilidad.

3- Escribe la definición, fórmula y un ejemplo de:

Permutación.

Variación (con y sin repetición)

Combinación.

4- ¿A qué se llama “Binomio de Newton”? ¿Para qué se utiliza?

5- Buscar información sobre el triángulo de Pascal. ¿Cómo se forma? ¿Para qué se puede utilizar?

1- La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.

La falacia del jugador puede ilustrarse considerando el lanzamiento repetido de una moneda. Si ésta está equilibrada, las opciones de que salga cara son exactamente 0,5 (una de cada dos). Las opciones de que salgan dos caras seguidas es 0,5×0,5=0,25 (una de cada cuatro), las de obtener tres caras seguidas son 0,5×0,5×0,5=0,125 (una de cada ocho), y así sucesivamente.

Supongamos que se han sacado cuatro caras seguidas. Un creyente en la falacia del jugador diría: «Si en el siguiente lanzamiento saliese cara, habrían salido cinco consecutivas. La probabilidad de que esto suceda es , así que por tanto en el siguiente lanzamiento la probabilidad de que salga cara es sólo 1 entre 32.

Dos sucesos (A y B) son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.

Dos sucesos (A y B) son independientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B.

2- La probabilidad condicional de un evento A, dado otro evento B, denotada P (A|B), es la probabilidad de que el evento A ocurra cuando sabemos que el evento B ocurrió.

Ej.: Se lanzan dos dados. Si la suma ha sido 7, ¿cuál es la probabilidad de que alguno de los dados haya salido un tres?

Sean los sucesos

A = "la suma de los puntos es siete" y

B = "en alguno de los dados ha salido un tres"

El suceso B|A es salir en algún dado 3, si la suma ha sido 7. Observamos que esta situación ocurre en las parejas (3,4) y (4, 3). Por tanto, P (B|A) = 2/6 = 1/3

3- Llamamos permutación de un conjunto a cada una de las posibles ordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto.

Ej.: En el conjunto {1, 2, 3}, cada ordenación de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: “1, 2, 3”, “1, 3, 2”, “2, 1, 3”, “2, 3, 1”, “3, 2, 1”, “3, 1, 2”.

Las variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n se definen como las distintas agrupaciones formadas con n elementos que pueden repetirse, eligiéndolos entre los m de que disponemos, considerando una variaciones distintas a otras si difieren en algún elemento como si están situaos en distinto orden.

Ej.: El sistema de matrículas de vehículos consiste en un número de 4 dígitos seguidos

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