Trabajo Práctico de distribuciones discretas de probabilidades

Trabajo Práctico de distribuciones discretas de probabilidades

Alumno: Santiago Sabina

1) En una aseguradora se está  reevaluando la prestación sobre cobertura en accidentes automovilísticos, para ello han tomado dos indicadores, alcoholemia y uso del cinturón de seguridad, los datos obtenidos en unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5% de los conductores controlados dan positivo en la prueba y que el 10% de los conductores controlados no llevan puesto el cinturón de seguridad. También se ha observado que las dos infracciones son independientes. Se analizan cinco siniestros al azar. Si tenemos en cuenta que el número de conductores es suficientemente importante como para estimar que la proporción de infractores no varía al hacer la selección

a) Determinar la probabilidad de que exactamente tres conductores hayan dado positivos en la prueba de alcoholemia

b) Determinar la probabilidad de que exactamente tres conductores no usen el cinturón

c) Determinar la probabilidad de que exactamente tres conductores hayan cometido alguna de las dos infracciones

Respuestas

[pic 1]

Alcoholemia:

p= 5%

p= 0,05 

Cinturón de seguridad:

p= 10%

p= 0,1

n= 5

n=5

x=3

p=0,5

p(x=3)=0,0011%

p(x=3) 0%[pic 2]

Esto nos dice que la posibilidad de que den positivo por alcoholemia 3 conductores es de 0%

1. n= 5

x=3

p=0,1

p(x=3)=0,0081

p(x=3)=0%

La posibilidad de que 3 personas no usen cinturón es de 0%

1. La posibilidad de que 3 conductores cometan alguna de las 2 infracciones es de 0%

2) La probabilidad de que un artículo producido por una fábrica sea defectuoso es p = 0.02. Se envió un cargamento de 10.000 artículos a unos almacenes. Hallar el número esperado de artículos defectuosos, la varianza y la desviación típica

Respuesta

2)

Esperanza E(x)=0,02% . 10000

Esperanza E(x)=200

Varianza Var(x)=10000 . 0,02 . 0,98=

Varianza Var(x)=196

Desviación Típica==[pic 3][pic 4]

Desviación Típica==14[pic 5]

De los 10000 artículos, 200 se espera que sean defectuosos

La varianza son 196 unidades

La Desviación típica es de 14 unidades

3) Un estudio afirma que un proceso industrial causa defectos en las piezas en una proporción de 3 de cada 100 piezas. Para contrastar esta afirmación, se elige al azar a 5 piezas a las que se evalúan defectos. ¿Cuál es la probabilidad de los siguientes sucesos?

a) Ninguna pieza tenga defectos

b) Al menos dos tengan defectos

c) ¿Cuál es el número medio de piezas que se espera  tengan defectos  si elige 100 pacientes al azar?

Respuestas

3-

n=5

x=0

p=0.03

n=5

p=0,03

x=0

p(x=0)=0,8587

p(x=0)=86%

La probabilidad de que ninguna pieza tenga defectos es del 86%

b)

n=5

p=0,03

P(X=2)= 0,0082

P(X=3)=0,0002

P(X=4)=0,0000

P(X=5)=0,0000

Si las sumamos podemos encontrar la probabilidad

P(X=2), P(X=3), P(X=4), P(X=5)=0,0084

P(X=2), P(X=3), P(X=4), P(X=5)=0%                                           

La probabilidad de que por lo menos 2 de las piezas estén defectuosas es del 0%

c) Para calcular el punto c tenemos que utilizar la fórmula de la Esperanza

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