Trabajo De Probabilidades

Introducción

En este sentido se realizo el presente trabajo para definir las variables aleatorias bidimensionales y sus respectivas funciones así como la esperanza matemática y su extensión n – dimensional con la finalidad de tener conocimientos sobre los temas que vamos a mencionar.

Función de densidad conjunta: Se dice que dos variables aleatorias X e Y tienen una distribución continua conjunta si existe una función No negativa f definida sobre todo el plano xy tal que para cualquier subconjunto A del plano.

Una variable aleatoria continua tiene la característica de tomar cada uno de sus valores con probabilidad infinitesimal, a efectos prácticos, 0. Por tanto, no se pueden expresar en forma tabular. Sin embargo, aunque no se pueden considerar probabilidades de valores concretos, puede calcularse la probabilidad de que la variable tome valores en determinados intervalos (los intervalos en cuestión pueden ser abiertos o cerrados, sin que se modifique la probabilidad total).

P (a ≤ X ≤ b) = P(X = a) + P (a < X < b) + P(X = b) = P (a < X < b)

Tal como ocurría en el caso de las variables discretas, cuando existe una asignación regular de probabilidad se puede definir una función que nos permita calcular probabilidades para cualquier intervalo de valores, a esta función se le llama función de densidad, f(x)

La función de densidad de una variable aleatoria continua X es una función continua tal que su integral entre los extremos de un intervalo nos da el valor de la probabilidad de que X tome valores en ese intervalo.

La representación gráfica de la función de densidad en un sistema de ejes cartesianos es la de una curva continua, construida de forma tal que la altura de la curva, sobre el eje de las X, en cada punto es el cociente entre el diferencial de la probabilidad en dicho punto y el diferencial de x. Esta construcción es una extensión por diferenciación del concepto de histograma.

Como consecuencia, la integral de f(x) sobre todo el campo de variación de X es igual a 1.

Es evidente que f(x) es siempre positiva pues si no lo fuera cabría la posibilidad de encontrar intervalos para los cuales la integral sería negativa y eso significaría probabilidad negativa, en abierta contradicción con la definición de probabilidad.

La función de densidad siempre se define para todos los valores en el intervalo (-∞,∞) Esto no ofrece problemas si el campo de variación de X se extiende por todo el intervalo; si no fuera así, la función se define como igual a cero para todos los valores no incluidos en el campo de variación de X.

La función de densidad debe cumplir tres condiciones análogas a las de la función de probabilidad:

“Como consecuencia del primer axioma”.

“Como consecuencia del segundo axioma”.

“Por definición”.

Función de densidad marginal: En la parte anterior observamos que si se conoce la F.D. conjunta F de dos variables aleatorias X e Y, entonces se puede obtener la F.P. F1 de la variable aleatoria X a partir de F. En este contexto en que la distribución de X se obtiene a partir de la distribución conjuntas de X e Y, F1 se denomina F.D marginal de X. Análogamente, si se conoce la F.P. conjunta o la F.D.P conjunta de X e Y, entonces se puede obtener la F.P marginal o F.D.P. marginal de cada variable aleatoria a partir de.

Las funciones de densidad de probabilidad marginal de X y Y, denotadas por X (X) y Y (Y), respectivamente, están dada por:

X(X) = f(x, y) dy, para -" <x <“

Y (Y) = f(x, y) dx, para -" <x <“

* Características

La distribución marginal de X es simplemente la función de probabilidad de x, pero la palabra marginal sirve para distinguirla de la distribución conjunta de X e Y.

Una distribución marginal nos da la idea de la forma como depende una probabilidad con respecto a una sola variable.

* Usos: es usada para hallar las diferentes distribuciones de probabilidad estadística de las variables individuales, con esta función podemos asignar diferentes valores a las variables conjuntas sin tener que relacionarlas, por ello se amplia las probabilidades de cada una de las variables. * Ventajas

* La distribución marginal de dos variables aleatorias se pueden obtener a partir de su distribución conjunta.

* Para una variable aleatoria se puede especificar probabilidades para dicha variable sin tener en cuenta los valores de cuales quiera otras variables aleatorias.

* Desventajas

* No es posible reconstruir la distribución conjunta de dos variables aleatorias a partir de sus distribuciones marginales sin información adicional.

* La f.d.p. marginal representada en grafica no proporcionan información acerca de la relación entre las variables aleatorias conjuntas.

Función de densidad condicional, valor esperado condicional: Sean X y Y dos V.A

...