Trabajo Col 2 Algebra Trigonometri Geometria Analitca

Encuentre el dominio, codominio, rango y grafo de cada una de las siguientes funciones:

f(x)=x^2

Como es una función cuadrática x podrá ser cualquier número real menos cero (0), por tanto, Dominio Є R

El codominio estará formado por los racionales positivos ya que cualquier número elevado al cuadrado sea positivo o negativo dará como resultado un número positivo, por tanto, Codominio Є R+

El rango está conformado por los elementos del codominio que son imagen del dominio, por tanto, Rango= {0,1,4,9,…,n^2 } n Є R

El grafo es el conjunto de parejas ordenadas del dominio y el codominio, por tanto, Grafo= f(x)={(-n,〖-n〗^2 )… (-3 ,9)(-2,4)(-1,1)(0 ,4)(2 ,4)(3 ,9)… (n ,n^2)}

f(x)=2x-1

En este función, x puede tomar cualquier valor, es decir que esta conformado por todos los reales, por tanto, Dominio Є R

El codominio en este caso son los números reales, pues podemos encontrar números positivos y negativos dependiendo de la variable x, por tanto, Codominio Є R

El rango para esta función estará conformado por, Rango= {-n ,-7 ,-5 ,-3 ,-1 ,1 ,3 ,5 ,7 ,n} n= impar

Grafo=

f(x)=

{(-n,(2-1) ) (…)(-3,-7)(-2,-5)(-1,-3)(0,-1)(1,1)(2,3)(3,5)(…)(n,(2n-1))}

f(x)=3x+2

Para esta función, luego de analizarla, encontramos:

Dominio de f(x) Є R

Codominio de f(x) Є R

Rango de f(x) ={-n,…,-13,-10,-7,-4,-1,2,5,8,11,14,17,…,n}

Grafo de f(x)=

{(-n,-m)(…)(-3,-7)(-2,-4)(-1,-1)(0 ,2)(1 ,5)(2 ,8)(3 ,11)(…)(n ,m)}

f(x)=〖2x〗^2-5

El dominio, codominio, rango y grafo de esta función son:

Dominio de f(x) Є R

Codominio de f(x) Є R

Rango de f(x) ={-5,-3,3 ,13,27 ,45 ,…,n}

Grafo de f(x)=

{(-n,m)(…)(-3,13)(-2,3)(-1,-3)(0 ,-5)(1 ,-3)(2 ,3)(3,13)(…)(n ,m)}

Donde, n=|-n| Ʌ m=m

Realiza la gráfica de las siguientes funciones:

f(x)=2/3 x

Como tiene la forma y=mx entonces el punto de origen es (0 , 0) y conociendo su pendiente graficamos:

Punto de origen= (0 , 0)

m= 2/3

f(x)=1/2 x-3

´

Como tiene la forma y=mx+b entonces conociendo el intercepto (0 , b) y la pendiente m, graficamos:

Intercepto: (0 , -3)

m= 1/2

f(x)=-3x+2

Igual que en el ejercicio anterior tiene la forma y=mx+b

Intercepto: (0 , 2)

m= -3

f(x)=-2x^2+4

De antemano sabemos que es una fórmula cuadrática de la forma f(x)=ax^2+c por tanto la grafica será una parábola y sus ramas abrirán hacia abajo ya que a<0 y su vértice será el punto (0 , c).

Luego, tenemos el vértice, entonces hallamos dos puntos en el plano cartesiano con x negativa y dos puntos con x positiva:

X -3 -2 0 2 3

y -14 -4 4 -4 -14

Encuentra la ecuación de la recta con las características indicadas:

Su pendiente es -4 y pasa por el punto (-2 , 5)

m=-4 p=(-2 ,5)

y-y_1=m(x-x_1)

y-(5)=-4(x-(-2))

y-5=-4x-8

y=-4x-8+5)

y=-4x-3

Su pendiente es 2/5 y corta al eje x en -3

m=2/5 Corte en el eje x=(-3 ,0)

y-y_1=m(x-x_1)

y=2/5(x-(-3))

y=2/5 x+6/5

Pasa por los puntos (-4 ,-7) y (-2 ,-1)

P_1=(-4 ,-7) P_1=(-2 ,-1)

m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1 ) m=((-1)-(-7))/((-2)-(-4)) m=6/2 m=3

Teniendo la pendiente, tomamos uno de los puntos para hallar la ecuación:

P_1=(-4 ,-7)

y-y_1=m(x-x_1)

y-(-7)=3(x-(-4))

y+7=3x+12

y=3x+12-7

y=3x+5

Pasa por el punto (-3 ,4) y su pendiente es -4/3

m=-4/3 p=(-3 ,4)

y-y_1=m(x-x_1)

y-(4)=-4/3(x-(-3))

y-4=-4/3 x-4

y=-4/3 x-4+4

y=-4/3 x

Su pendiente es -3 y corta al eje y en 3/2

m=-3 Corte en el eje y=3/2

Teniendo la pendiente y el corte en el eje y podemos anticiparnos a la ecuación la cual sería:

y=-3x+3/2

Comprobando mediante la ecuación, reemplazamos

m=-3 y Corte en el eje y=(0 ,3/2)

y-y_1=m(x-x_1)

y-(3/2)=-3x

y-3/2=-3x

y=-3x+3/2

Camila empieza a ahorrar $2.000 y duplica diariamente esa cantidad. Al término de n días tendrá 1000 X 2n.

Traza un gráfica de f(n)=1000 ×2^n que ilustre las ganancias de Camila los primeros 10 días:

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f (n) 2000 4000 8000 16000 32000 64000 128000 256000 512000 1024000

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