Trabajo Colaborativo 3 Algebra,trigonometria Y Geometria Analitica

1. De la siguiente elipse: 4x2 + 16y2 – 8x – 96y + 84 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

4x²-8x+16y²-96y+84=0

(4x²-8x)+ (16y²-96y)+84=0

4x(x-2)+16y (y-6)+84=0

4(x²-2x)+16(y²-6y)+84=0

Completamos trinomio cuadrado perfecto:

X²-2x= (x²-2x+1)-1=(x-1)²-1

Y²-6y= (y²-6y+9)-9 = (y-3)²-9

4[(x-1)²-1] + 16 [(y-3)²-9]-84= 0

4(x-1)²-4+16(y-3)²-144= -84

4(x-1)²+16(y-3)²= 84+4+144

4(x-1)²+16(y-3)² = 232

4(x-1)² + 16(y-3)²= 1 = (x-1)² + 2(y-3)² = 1

232 232 58 29

Centro elipse (1,3)

C²=a²-b²

C²= (7.6²-(5.3)²= 29.67

C= 5.4

Focos:

F (1+5.4, 1) y F (1-5.4, 3)

Vértices:

(1 ±7.6, 1) (1+7.6, 1) = (8.6, 1)

(1-7.6, 1) = (-6.6, 1)

(1,3 ± 5.3) = (1, 8,3) (1,3+5,3) = (1,8,3)

(1.3-5.3) = 1,-2,3)

2. De la siguiente hipérbola: 4x2 – y2 – 8x – 4y - 4 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

4x2 – y2 – 8x – 4y - 4 = 0

4x² - 8x – y ²-4y-4= 0

4(x²-2x) – 1(y²+4y)-4= 0

Completamos trinomio:

(X²-2x)= x²-2x+1-1= (x² +1)²-1

(y²+4y)= y²+4y+4-4= (y+2)²-4

4[(x-1)²-1]-1 [(y+2)²-4]= 4

(x-1)²- (y+2)²= 4+4-4

(x-1)² -( y+2)²= 4

C= (1,-2)

C=√a²+b²

C=√2²+2²

C=√4+4

C=√8

C=2.8

Focos:

F= (1+2, 8,1)

F= (1-2, 8,-2)

Vértice

X=1

3. Analice la siguiente ecuación: x2 + y2 + 8x – 10y + 37 = 0. Determine:

a. Centro

b. Radio

X²+y²+8x-10y+37=0

Centro: (- D, -E) = PUNTO (H, K)

2 2

RADIO:√D²+E²-4F

2

QUEDARIA ALGO ASÍ:

X²+Y²+Dx+Ey+F=0

C=(-8 , -(-10) ) = (-4,5)

-2 2

r: √8² +(-10)²-4*37

2

r: √64+100-148

2

r: √16 = 4 = 2

2 2

4. De la siguiente parábola: y2 – 4y – 8x – 28 = 0. Determine:

a. Vértice

b. Foco

c. Directriz

Vértice:

Y²-4y=8x+28

(Y²-4y+4)-4= 8x+28-4

(y-2)²=8x+24+4

(y-2)²=8x+28

(y-2)²=4(2x+7)

v:(-7,2)

p=2p=4

p= 4

2 p= 2

Foco:

(1 + p ,2 )

2

F(1+2,2)

F(3,2)

Directriz

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